เรามาพิจารณาคำถามเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือของการจำลองกัน ผมขอเริ่มด้วยการอ้างอิงจาก Summer Computer Simulation Conference ปี 1975:
การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์แบบจำลองระบบและประเมินแนวทางแก้ไขทางทฤษฎีสำหรับปัญหาที่สังเกตพบ เนื่องจากการตัดสินใจที่สำคัญต้องพึ่งพาการจำลอง จึงจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทดสอบความถูกต้องของการจำลอง และผู้เสนอต้องสามารถอธิบายระดับความแม่นยำของการแทนค่าที่พวกเขาทำได้
เป็นเรื่องน่าเสียดายที่เมื่อคุณตั้งคำถามเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือของการจำลองหลายๆ ครั้ง คุณมักจะได้รับคำตอบเกี่ยวกับจำนวนคนที่ทุ่มเททำงานไป ขนาดและความเร็วของคอมพิวเตอร์ที่ใช้ ความสำคัญของปัญหา และเรื่องอื่นๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องกับคำถามที่ถูกถามเลย
ผมจะมองปัญหานี้แตกต่างออกไปเล็กน้อย:
ทำไมใครๆ ถึงควรเชื่อว่าการจำลองนี้เกี่ยวข้องกับความเป็นจริง?
อย่าเริ่มการจำลองใดๆ จนกว่าคุณจะคิด deeply เกี่ยวกับคำถามนี้และหาคำตอบที่เหมาะสม บ่อยครั้งที่มีข้ออ้างต่างๆ มากมายว่าทำไมคุณถึงควรเลื่อนการตอบคำถามนี้ออกไป แต่ถ้าไม่สามารถตอบได้อย่างน่าพอใจ ทุกสิ่งที่คุณทำจะเป็นการเสียเวลาโดยเปล่าประโยชน์ หรือแย่กว่านั้นคือทำให้เข้าใจผิดหรือผิดพลาดโดยสิ้นเชิง คำถามนี้ครอบคลุมทั้งความแม่นยำของการสร้างแบบจำลองและความแม่นยำของการคำนวณ
ขอเล่าเรื่องจริงอีกเรื่องหนึ่งให้ฟัง มันเกิดขึ้นเย็นวันหนึ่งหลังจากการประชุมวิชาการที่พาซาดีนา รัฐแคลิฟอร์เนีย: พวกเราไปกินข้าวเย็นด้วยกัน และผมบังเอิญนั่งข้างชายคนหนึ่งที่เพิ่งพูดถึง และรับผิดชอบเรื่องความน่าเชื่อถือของการจำลองการบินอวกาศในยุคแรกๆ นั่นเป็นช่วงเวลาที่มีการยิงจรวดไปแล้วประมาณแปดครั้ง เขาบอกว่า พวกเขาไม่เคยปล่อยยานจนกว่าจะมีความน่าเชื่อถือมากกว่า 99 จุดอะไรสักเปอร์เซ็นต์ เช่น 99.44% ด้วยความที่เป็นผม ผมก็สังเกตว่า มีการยิงจรวดไปแปดครั้ง การจำลองสดครั้งหนึ่งทำให้宇航员เสียชีวิตบนพื้นดิน และเรามีความล้มเหลวที่ชัดเจนอีกครั้ง แล้วความน่าเชื่อถือจะสูงขนาดนั้นได้อย่างไร? เขาอ้างเหตุผลสารพัด แต่โชคดีสำหรับผม ชายอีกคนที่นั่งอีกด้านของเขาเข้าร่วมวงซักถามด้วย และเราก็บีบให้เขายอมรับอย่างไม่เต็มใจว่า สิ่งที่เขาคำนวณไม่ใช่ความน่าเชื่อถือของเที่ยวบินจริง แต่เป็นเพียงความน่าเชื่อถือของการจำลองเท่านั้น เขายังอ้างว่าทุกคนเข้าใจเรื่องนี้ ผมถามว่า "รวมถึงผู้อำนวยการที่อนุมัติเที่ยวบินด้วยหรือ?" การที่เขาปฏิเสธที่จะตอบ แม้จะถูกถามซ้ำแล้วซ้ำเล่า ก็เป็นหลักฐานชัดเจนว่าผมพูดถูก เขารู้ดีว่าผู้อำนวยการไม่เข้าใจความแตกต่างนี้ แต่คิดว่ารายงานนั้นคือความน่าเชื่อถือของเที่ยวบินจริง
ต่อมาเขาพยายามแก้ตัวกับสิ่งที่ทำด้วยข้ออ้างอย่าง "จะให้ทำอะไรได้อีก" แต่ผมก็ชี้ให้เห็นทันทีว่า มีหลายอย่างที่เขาสามารถทำได้เพื่อเชื่อมโยงการจำลองของเขากับความเป็นจริงให้ใกล้ชิดยิ่งขึ้นกว่าที่ทำ นั่นคือคืนวันเสาร์ และผมมั่นใจว่าพอถึงเช้าวันจันทร์ เขาก็กลับไปสู่นิสัยเดิมคือการเอาภารจำลองไปเท่ากับความเป็นจริง และไม่ได้ทำการตรวจสอบอิสระใดๆ ซึ่งแท้จริงแล้วเขาสามารถทำได้ นั่นคือสิ่งที่คุณคาดหวังได้จากผู้เชี่ยวชาญด้านการจำลอง—พวกเขาสนใจแต่การจำลองและไม่สนใจความเป็นจริง หรือแม้กระทั่ง "ความเป็นจริงที่สังเกตได้"
ลองพิจารณาการจำลองทางธุรกิจขนาดใหญ่และ war gaming ที่เกิดขึ้นในปัจจุบันนี้ดูสิ องค์ประกอบสำคัญทั้งหมดถูกรวมเข้าไปในแบบจำลองอย่างถูกต้องหรือไม่ หรือเรากำลังฝึกให้คนทำสิ่งที่ผิด? แบบจำลองการจำลองสงครามเหล่านี้เกี่ยวข้องกับความเป็นจริงแค่ไหน? และแบบจำลองอื่นๆ อีกมากมาย?
เรามีเครื่องฝึกนักบินมานานแล้ว ซึ่งในหลายแง่มุมให้การฝึกที่มีประโยชน์มากกว่าที่จะให้ได้ในชีวิตจริง ในเครื่องฝึก เราสามารถจำลองสถานการณ์ฉุกเฉินที่เราไม่กล้าทำในความเป็นจริง และไม่เคยหวังว่าจะสร้างความหลากหลายที่เครื่องฝึกสามารถทำได้ เห็นได้ชัดว่าเครื่องฝึกเหล่านี้เป็นทรัพย์สินที่มีค่ามาก พวกมันค่อนข้างถูก มีประสิทธิภาพในการใช้เวลาของนักบิน และมีความยืดหยุ่นสูง ใน คำศัพท์ปัจจุบัน พวกมันคือตัวอย่างของ "virtual reality"
แต่เมื่อเวลาผ่านไป และเครื่องบินประเภทอื่นๆ ได้รับการพัฒนา ผู้คนจะยังคงระมัดระวังเท่าที่ควรในการใส่ ทั้งหมด ปฏิสัมพันธ์ใหม่ๆ เข้าไปในแบบจำลอง หรือปฏิสัมพันธ์เล็กๆ แต่สำคัญบางอย่างของเครื่องบินใหม่จะถูกละเลยโดยไม่ได้ตั้งใจ ทำให้นักบินพร้อมที่จะล้มเหลวในสถานการณ์เหล่านั้น?
ตรงนี้คุณจะเห็นปัญหาอย่างชัดเจน ไม่ใช่ว่าการจำลองไม่จำเป็นในยุคนี้ และในอนาคตอันใกล้ แต่ในทางกลับกัน มันจำเป็นที่คนรุ่นปัจจุบัน ซึ่งมีประสบการณ์กับความเป็นจริงน้อยมาก จะต้องตระหนักว่าพวกเขาจำเป็นต้องรู้มากพอเพื่อให้การจำลองรวมรายละเอียดสำคัญทั้งหมดไว้ คุณจะมั่นใจได้อย่างไรว่าคุณไม่ได้ทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งในรายละเอียดอันมากมายมหาศาล? จำไว้ว่าซอฟต์แวร์จำนวนเท่าไร แม้หลังจากถูกใช้งานในภาคสนามมาหลายปี ก็ยังคงมีข้อผิดพลาดร้ายแรง! ในหลายสถานการณ์ ข้อผิดพลาดเหล่านี้อาจหมายถึงความแตกต่างระหว่างชีวิตและความตายของคนคนหนึ่งหรือหลายคน ไม่ต้องพูดถึงการสูญเสียอุปกรณ์ เงินทอง และเวลาอันมีค่า
ความแม่นยำและความน่าเชื่อถือของการจำลองเป็นปัญหาสำคัญ น่าเสียดายที่ไม่มี silver bullet ไม่มีคาถาวิเศษใดๆ ที่คุณจะใช้ได้ ไม่มีทางแก้แบบ万能 дляปัญหานี้ สิ่งที่คุณมีคือตัวคุณเองเท่านั้น
ขอผมเล่าถึงการจำลองที่เลอะเทอะที่สุดของผมให้ฟัง ในฤดูร้อนปี 1955 Bell Telephone Laboratories ตัดสินใจจัดงาน open house เพื่อให้คนที่อาศัยอยู่ใกล้เคียง รวมถึงญาติและเพื่อนของพนักงาน ได้เรียนรู้เล็กน้อยเกี่ยวกับสิ่งที่คนที่ทำงาน在那里ทำ ผม当时รับผิดชอบเครื่อง analog differential analyzer ขนาดใหญ่ (สำหรับยุคนั้น) และต้องสาธิตตลอดวันเสาร์ ส่วนใหญ่สิ่งที่เราทำในตอนนั้นคือวิถีของขีปนาวุธ และผมไม่คิดจะเสี่ยงเรื่องความปลอดภัยด้วยการแสดงเวอร์ชันที่ sanitized ดังนั้นผมจึงตัดสินใจว่า เกมเทนนิส ซึ่งเกี่ยวข้องกับ aerodynamics, trajectories ฯลฯ น่าจะเป็นการสาธิตที่ตรงไปตรงมาว่าเราทำอะไร และผมคิดว่ามันน่าจะดึงดูดและน่าสนใจสำหรับผู้เข้าชมมากกว่า
โดยใช้กลศาสตร์คลาสสิก ผมตั้งสมการ รวมการกระดอนแบบยืดหยุ่น ตั้งค่าเครื่องให้เล่นฝั่ง base line ฝั่งหนึ่ง โดยให้ผู้เล่นจริงอยู่อีกฝั่ง พร้อมทั้งมุมของไม้เทนนิสและแรงที่คุณตีลูก ซึ่งตั้งค่าได้ด้วยปุ่มหมุนสองปุ่มที่วางไว้อย่างสะดวก จำไว้ ในสมัยนั้น (1955) ยังไม่มีเครื่องเล่นเกมในที่สาธารณะมากมาย ฉะนั้นการจัดแสดงนี้จึงค่อนข้างแปลกใหม่สำหรับผู้เข้าชม ผมจึงเชิญเพื่อนนักฟิสิกส์หัวดี ซึ่งเป็นนักเทนนิสตัวยงด้วย มาดูและปรับค่าคงที่สำหรับการกระดอน (สนาม asphalt) และแรงต้านอากาศ เมื่อเขาพอใจแล้ว ลับหลังเขา ผมขอให้นักฟิสิกส์อีกคนให้ความเห็นในทำนองเดียวกันโดยไม่ให้เขาแก้ไขค่าคงที่ ดังนั้นผมจึงได้การจำลองเทนนิสที่สมเหตุสมผลโดยไม่มี "spin" ของลูกบอล
ถ้ามันเป็นอย่างอื่นที่ไม่ใช่ความบันเทิงสาธารณะ ผมคงทำมากกว่านี้ ผมอาจแขวนลูกเทนนิสไว้กับเชือกหน้าพัดลมปรับแรงได้ และสังเกตมุมที่มันเอียงสำหรับความเร็วลมต่างๆ เพื่อหาแรงต้าน และรวมค่าสำหรับลูกเทนนิสที่สึกหรอในระดับต่างๆ ผมอาจปล่อยลูกบอลและบันทึกการกระดอนสำหรับความสูงต่างๆ เพื่อทดสอบ linearity ของค่าคงที่ยืดหยุ่น ถ้ามันเป็นปัญหาสำคัญ ผมอาจถ่ายทำเกมบางเกมและทดสอบว่าผมสามารถสร้างช็อตที่ไม่มี spin ได้เหมือนจริง ผมไม่ได้ทำสิ่งเหล่านี้เลย! มันไม่คุ้มกับต้นทุน ดังนั้นมันจึงเป็นการจำลองที่เลอะเทอะที่สุดของผม
อย่างไรก็ตาม ส่วนสำคัญของเรื่องคือสิ่งที่เกิดขึ้น! เมื่อกลุ่มคนเดินผ่านมา ผู้ช่วยจะอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้น และแสดงผลเกมที่พัฒนาบน plotting board outputs จากนั้นเราก็ให้พวกเขาเล่นเกมกับเครื่อง และผมเขียนโปรแกรมให้เครื่องแพ้ได้ ขณะสังเกตกระบวนการทั้งหมดจากเบื้องหลัง ทั้งคนและเครื่อง ผมสังเกตว่า หลังจากนั้นไม่นาน ไม่มีผู้ใหญ่สักคนเดียวที่เข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นมากพอที่จะเล่นได้สำเร็จ แต่เด็กเกือบทุกคนทำได้! ลองคิดดูสิ! มันบอกอะไรได้มากมายเกี่ยวกับความยืดหยุ่นของจิตใจเด็กและความแข็งที่กร้าวของจิตใจผู้ใหญ่! ปัจจุบันเชื่อกันว่าคนแก่ส่วนใหญ่ใช้ vcr ไม่เป็น แต่เด็กทำได้!
จำข้อเท็จจริงนี้ไว้—จิตใจผู้ใหญ่ปรับตัวกับแนวคิดใหม่ได้ยากกว่าจิตใจเด็ก—เพราะคุณจะต้องนำเสนอแนวคิดใหม่ๆ และแม้แต่ทำ presentation อย่างเป็นทางการ ให้กับผู้สูงอายุตลอดอาชีพการทำงานของคุณ การที่ลูกของคุณเข้าใจสิ่งที่คุณแสดง ไม่ได้หมายความว่าผู้ชมที่คุณสาธิตให้ดูจะเข้าใจด้วย มันเป็นบทเรียนที่เจ็บปวดที่ผมต้องเรียนรู้ และผมได้พยายามไม่ทำผิดพลาดนั้นอีก คนแก่มักไม่ค่อยเข้าใจแนวคิดใหม่ได้เร็ว—ไม่ใช่เพราะพวกเขาโง่ หรืออะไรทำนองนั้น แต่เป็นเพราะจิตใจที่แก่กว่ามักจะปรับตัวกับแนวคิดที่ แตกต่างอย่างสิ้นเชิง ได้ช้า
ผมได้เน้นย้ำถึงความจำเป็นในการมีกฎพื้นฐานของสาขาที่คุณจำลองอยู่ภายใต้การควบคุมที่ดี แต่ในทางเศรษฐศาสตร์ไม่มีกฎหมายแบบนั้น! กฎหมายเศรษฐศาสตร์เดียวที่ผมเชื่อคือ Hamming's law: "คุณไม่สามารถบริโภคสิ่งที่ไม่ได้ผลิต" ไม่มีกฎหมายที่เชื่อถือได้สักข้อเดียวในเศรษฐศาสตร์ทั้งหมดที่ผมรู้จัก ที่ไม่ใช่ tautology ทางคณิตศาสตร์ หรือไม่ก็有時候ผิด ดังนั้นเมื่อคุณทำ simulation ในเศรษฐศาสตร์ คุณจะไม่มีความน่าเชื่อถือแบบที่คุณมีใน hard sciences
ขอเล่าอีกเรื่องหนึ่งให้ฟัง สองสามปีก่อนเกิดเหตุการณ์ต่อไปนี้ที่ uc Berkeley มีผู้สมัครเข้าเรียนบัณฑิตวิทยาลัยเป็นชายและหญิงจำนวนใกล้เคียงกัน แต่ผู้ชายได้รับการตอบรับมากกว่าผู้หญิงมาก ไม่มีเหตุผลที่จะสมมติว่าผู้ชายเตรียมตัวดีกว่าผู้หญิงโดยเฉลี่ย ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่ามีการเลือกปฏิบัติในแง่ของแบบจำลองความ公平ในอุดมคติ อธิการบดีมหาวิทยาลัยต้องการทราบว่าภาควิชาใดมีความผิด การตรวจสอบอย่างละเอียดพบว่าไม่มีภาควิชาใดผิด! เป็นไปได้อย่างไร? ง่าย! แต่ละภาควิชามีจำนวนรับสมัครที่แตกต่างกัน และสัดส่วนผู้สมัครชายหญิงที่แตกต่างกัน ภาควิชาที่มีที่รับมากและผู้ชายสมัครมากคือ hard sciences รวมถึงคณิตศาสตร์ ส่วนภาควิชาที่มีอัตราการรับต่ำและมีผู้หญิงสมัครมากคือ soft sciences เช่น วรรณกรรม ประวัติศาสตร์ ละคร สังคมศาสตร์ ฯลฯ ดังนั้นการเลือกปฏิบัติ ถ้าจะบอกว่าเกิดขึ้น ก็เป็นเพราะผู้ชายตั้งแต่อายุน้อยถูกบังคับให้เรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการเตรียมตัวสำหรับ hard sciences ในขณะที่ผู้หญิงจะเรียนหรือไม่ก็ได้ตามที่เลือก ผู้ที่หลีกเลี่ยงคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี วิศวกรรม และสาขาทำนองนี้ ก็ไม่มีคุณสมบัติสมัครในที่ที่มีที่รับว่าง แต่ต้องสมัครในที่ที่มีโอกาสถูกปฏิเสธสูง ผู้คนมีปัญหาในการปรับตัวกับสถานการณ์แบบนี้ในปัจจุบัน!
นี่คือปรากฏการณ์ที่ไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง แต่นักสถิติได้ศึกษาไว้อย่างละเอียดในหลายรูปแบบ: การรวมข้อมูลสามารถสร้างผลกระทบที่ไม่มีอยู่ในรายละเอียดได้ คุณคุ้นเคยกับแนวคิดที่ว่าการรวมข้อมูลสามารถทำให้สิ่งต่างๆ มัวหมองได้ แต่มันก็สามารถสร้างผลกระทบได้ด้วย ซึ่งเป็นเรื่องที่รู้กันน้อยกว่า คุณต้องระมัดระวังในอนาคตเพื่อไม่ให้สิ่งนี้เกิดขึ้นกับคุณ—คุณถูกกล่าวหา จากข้อมูลที่รวมกัน ในสิ่งที่คุณไม่ได้ทำผิด Simpson's paradox เป็นตัวอย่างที่มีชื่อเสียง ซึ่งทั้งสองกลุ่มย่อยสามารถชอบ A มากกว่า B และ C แต่ข้อมูลรวมกลับชอบ B มากกว่า A
ตอนนี้ คุณอาจพูดว่า ในการจำลองการบินอวกาศ เรารวมข้อมูลและบางครั้งก็ทำให้ยานทั้งลำกลายเป็นจุดเดียว ใช่ เราทำ แต่เรารู้กฎของกลศาสตร์และรู้ว่าเมื่อใดทำได้และเมื่อใดทำไม่ได้ ดังนั้นในการแก้ไขวิถีระหว่างทาง คุณต้องทำให้ยานชี้ไปในทิศทางที่ถูกต้อง แล้วจึง点火จรวด retro หรือจรวดอื่นเพื่อแก้ไขวิถี และในช่วงเวลาดังกล่าว คุณไม่อนุญาตให้คนเคลื่อนที่ไปมาในยาน เพราะอาจทำให้เกิดการหมุนและทำลายการบังคับจรวดที่แม่นยำได้ เราคิดว่าเรารู้ theory พื้นหลังพอ และเรามีประสบการณ์หลายปีในเรื่องนี้ ดังนั้นการรวมรายละเอียดทั้งหมดเป็น mass จุดเดียวยังคงให้ผลการจำลองที่เชื่อถือได้
ในหลายสาขาที่เสนอให้ทำ simulation ไม่มีประสบการณ์หรือทฤษฎีเช่นนั้น ดังนั้นเมื่อผมถูกขอให้ทำ ecological simulation เป็นครั้งคราว ผมก็ถามอย่างเงียบๆ ถึงกฎที่แสดงทางคณิตศาสตร์สำหรับทุกปฏิสัมพันธ์ที่เป็นไป ตัวอย่างเช่น เมื่อฝนตกในปริมาณหนึ่ง ต้นไม้จะเติบโตเท่าไร ค่าคงที่ที่แน่นอนคืออะไร และที่สำคัญคือ ฉันจะหาข้อมูลจริงมาเปรียบเทียบกับ test runs ได้ที่ไหน ในไม่ช้าพวกเขาก็เข้าใจและไปหาคนอื่นที่ยินดีจะทำ simulation ที่น่าสงสัยมากกว่า ซึ่งจะให้ผลลัพธ์ที่พวกเขาต้องการและใช้เป็น propaganda ผมแนะนำให้คุณรักษาความซื่อสัตย์ของคุณ และอย่าปล่อยให้自己被ใช้เป็นเครื่องมือ propaganda ของคนอื่น คุณต้องระวังเมื่อตกลงที่จะทำ simulation!
ถ้าการจำลองใน soft sciences เหล่านี้ยากที่จะทำให้เชื่อถือได้ ลองคิดถึงกรณีที่มนุษย์สามารถเปลี่ยนพฤติกรรมของตนได้เพราะรู้ถึงการจำลอง ซึ่งทำให้การจำลองใช้ไม่ได้ ในธุรกิจประกัน บริษัทเดิมพันว่าคุณจะอายุยืน และคุณเดิมพันว่าคุณจะตายเร็ว สำหรับ annuity ฝั่งจะสลับกัน ในกรณีที่คุณยังไม่เคยคิดถึงประเด็นนี้ แม้ว่าในหลักการคุณสามารถหลอกบริษัทประกันและฆ่าตัวตายได้ แต่มันไม่ใช่เรื่องปกติ และบริษัทประกันก็ระมัดระวังเรื่องนี้มาก
ใน ตลาดหุ้น ถ้ามีกลยุทธ์ที่เป็นที่รู้จักอย่างแพร่หลายในการทำเงินมากมาย การรู้ถึงกลยุทธ์นั้นจะทำให้กลยุทธ์นั้นใช้ไม่ได้! ในกรณีนี้ คนจะเปลี่ยนพฤติกรรมเพื่อทำลายการทำนายที่คุณทำ ไม่ใช่ว่ากลยุทธ์ที่ถูกต้องตามกฎหมายจะไม่มีอยู่จริง (ถึงแม้ผมค่อนข้างแน่ใจว่ามันต้องเป็นทฤษฎีที่ไม่เป็นเชิงเส้นพอสมควรถึงจะทำดีกว่าการขึ้นของตลาดหุ้นปกติ) แต่มันต้องเก็บเป็นความลับมาก ปัญหาพื้นฐานคือ ตลาดหุ้นมันไม่ซื่อสัตย์ คนในวงในมีความรู้ซึ่งตามกฎหมายที่ระบุไว้อย่างชัดเจนพวกเขาไม่ควรนำไปใช้ แต่พวกเขาก็ทำตลอดเวลา! ถ้าคุณไม่ใช้ข้อมูลวงใน คุณก็มีโอกาสน้อยมากที่จะสู้กับคนที่ใช้ และถ้าคุณใช้ข้อมูลวงใน คุณก็ทำผิดกฎหมาย! เป็นเรื่องแย่ทั้งสองทาง และคนในวงในก็ต่อต้านความพยายามทั้งหมดที่จะ automate การซื้อขายด้วยเครื่อง ซึ่งจะลดดีลวงในบางส่วนที่พวกเขาหากำไรจากมันได้ เป็นที่รู้กันว่าพวกเขาทำ แต่พิสูจน์ในศาลไม่ได้! นอกจากนี้ "ข้อมูลวงใน" ปลอมยังถูก散布อย่างต่อเนื่อง โดยหวังว่าคนนอกจะคิดว่าตัวเองเป็นคนในและนำไปใช้เพื่อผลกำไรของผู้สร้างข่าวลือ
ดังนั้นจงระวังการจำลองสถานการณ์ใดๆ ที่อนุญาตให้มนุษย์ใช้ผลลัพธ์เพื่อเปลี่ยนรูปแบบพฤติกรรมเพื่อประโยชน์ของตนเอง เพราะพวกเขาจะทำเมื่อใดก็ตามที่ทำได้
แต่ทุกอย่างยังไม่สูญสิ้น เราได้คิดค้น the method of scenarios เพื่อรับมือกับสถานการณ์ยากๆ มากมาย ในวิธีนี้ เราไม่พยายามทำนายว่าจะเกิดอะไรขึ้นจริงๆ เราเพียงแค่ให้ภาพฉายที่เป็นไปได้หลายแบบ นี่คือสิ่งที่ Spock ทำในหนังสือเลี้ยงเด็กของเขา จากการสังเกตเด็กหลายคนในอดีต เขาสันนิษฐานว่าพฤติกรรม (ช่วงต้น) ของเด็กในอนาคตจะไม่แตกต่าง radically จากการสังเกตเหล่านี้ และเขาทำนายไม่ใช่สิ่งที่ลูกของคุณคนใดคนหนึ่งจะทำ แต่ให้เพียงรูปแบบทั่วไปพร้อมช่วงพฤติกรรม เช่น เรื่องที่ว่าเด็กเริ่มคลานเมื่อไร พูดเมื่อไร พูด "ไม่" กับทุกอย่างเมื่อไร ฯลฯ Spock ทำนายพฤติกรรมทางชีววิทยาเป็นหลัก และหลีกเลี่ยงพฤติกรรมทางวัฒนธรรมของเด็กเท่าที่ทำได้ ในบาง simulation วิธี scenario เป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่เราทำได้ ที่จริงแล้ว นั่นคือสิ่งที่ผมกำลังทำในชุดบทนี้ อนาคตที่ผมทำนายไม่สามารถรู้ในรายละเอียดได้ แต่รู้ได้เพียงใน scenario บางอย่างของสิ่งที่อาจเกิดขึ้น ในความเห็นของผม เพิ่มเติมในบทต่อไป
ผมอยากกลับไปที่ปัญหาในการตัดสินว่าคุณจะประมาณความน่าเชื่อถือของ simulation ของคุณ หรือของ simulation ที่จะถูกนำเสนอต่อคุณในอนาคต อย่างสมจริงได้อย่างไร อย่างแรก พื้นฐานทางทฤษฎีของสาขานั้นสนับสนุนกฎที่สมมติขึ้นในระดับสูงหรือไม่? คุณแน่ใจแค่ไหนว่าจะไม่มีผลกระทบเล็กๆแต่สำคัญใดๆ หายไป? ข้อมูลนำเข้าเชื่อถือได้หรือไม่? การจำลองมีเสถียรภาพ (stable) หรือไม่เสถียร (unstable)? มีการ cross-check กับประสบการณ์ในอดีตที่คุณมีไว้ตรวจสอบหรือไม่? คุณสามารถสร้าง internal checks เช่น การอนุรักษ์มวล พลังงาน หรือ angular momentum ได้หรือไม่? หากไม่มี redundancy อย่างที่คุณรู้จากการพูดถึง error-correcting codes จะไม่มีการตรวจสอบความน่าเชื่อถือได้เลย
ผมยังไม่ได้กล่าวถึงสิ่งที่แรกเริ่มอาจดูเหมือนเป็นจุดเล็กน้อย: เครื่องหมายบนกระดาษที่อธิบายปัญหา ถูกป้อนเข้าสู่เครื่องอย่างถูกต้องหรือไม่? ข้อผิดพลาดในการเขียนโปรแกรมเป็นที่รู้กันว่าพบได้บ่อยเกินไป
ขอเล่าเรื่องอีกเรื่องที่แสดงให้เห็นว่ามีสิ่งที่คุณทำได้เกี่ยวกับปัญหานี้ ครั้งหนึ่งภาควิชาเคมีกำลังพิจารณาสัญญาเพื่อตรวจสอบ สำหรับรัฐบาลกลาง เกี่ยวกับเคมีของบรรยากาศชั้นบนทันทีหลัง การระเบิดระเบิดปรมาณู ผมถูกขอให้ให้คำแนะนำและแนวทางเท่านั้น เมื่อดูปัญหาผมพบว่าในแต่ละกรณีที่จะคำนวณ จะมีสมการ differential ประมาณ 100 สมการ ขึ้นอยู่กับปฏิกิริยาเคมีเฉพาะที่พวกเขาคาดหวัง
ผมไม่คิดว่าพวกเขาจะใส่ชุดสมการต่างๆ เหล่านี้เข้าไปในเครื่องได้อย่างถูกต้องทุกครั้ง ดังนั้นผมจึงบอกว่า เราจะเขียนโปรแกรมที่เปลี่ยนจากการ์ดเจาะรู หนึ่งการ์ดอธิบายปฏิกิริยาเฉพาะหนึ่งปฏิกิริยา พร้อมค่าคงที่ของ interaction ที่เกี่ยวข้องทั้งหมด ไปเป็นสมการเอง เพื่อให้แน่ใจว่าทุกเทอมอยู่ครบ ไม่มีข้อผิดพลาดที่ coefficient ไม่เหมือนกันสำหรับปฏิกิริยาเดียวกันเมื่อปรากฏในสมการต่างๆ ฯลฯ เมื่อมองย้อนกลับไป มันเป็นสิ่งที่ชัดเจนที่ควรทำ แต่ในเวลานั้นมันสร้างความประหลาดใจให้พวกเขา แต่มันก็คุ้มค่ากับความพยายามในส่วนของพวกเขา พวกเขาเพียงแค่เลือกการ์ดเหล่านั้นจากแฟ้มที่ต้องการรวมในการจำลองเฉพาะที่กำลังจะรัน และเครื่องจะ automate ส่วนที่เหลือทั้งหมด รวมถึงการกำหนด spacing ของ step ในการ integration แนวคิดหลักของผม นอกจากความง่ายและความแม่นยำแล้ว คือการทำให้จิตใจของพวกเขาจดจ่ออยู่กับสิ่งที่พวกเขาถนัดที่สุด—เคมี—และไม่ต้องยุ่งกับเครื่องจักรที่พวกเขาไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ นอกจากนี้พวกเขายังรับผิดชอบการคำนวณจริงๆ ผมทำให้การทำบัญชีและกลไกของคอมพิวเตอร์ง่าย แต่ผมปฏิเสธที่จะปลดภาระส่วนการคิดให้พวกเขา
โดยสรุป ความน่าเชื่อถือของการจำลอง ซึ่งคุณจะเห็นมากมายในอาชีพการงานของคุณ เนื่องจากมันกำลังกลายเป็นเรื่องธรรมดามากขึ้น เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง มันไม่ใช่สิ่งที่คุณสามารถมองข้ามเพียงเพราะเครื่องใหญ่ๆ พิมพ์แผ่นงานออกมาอย่างสวยงาม หรือแสดงรูปภาพสีสันสวยงาม คุณต้องรับผิดชอบต่อการตัดสินใจของคุณ และคุณจะโทษคนที่ทำ simulation ไม่ได้ ถึงแม้คุณอยากจะทำอย่างนั้นก็ตาม ความน่าเชื่อถือเป็นคำถามสำคัญที่ไม่มีคำตอบง่ายๆ
กลับมาที่ความสัมพันธ์ระหว่าง analog และ digital computers ประเด็นที่บางครั้งเกิดขึ้นในปัจจุบันคือเรื่อง neural nets มีข้อโต้แย้งว่าเครื่อง analog สามารถคำนวณสิ่งต่างๆ ที่เครื่อง digital ไม่สามารถทำได้ เราต้องดูประเด็นนี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้น—มันก็คือเรื่องเดียวกับที่ถูกยกขึ้นมาเมื่อหลายปีก่อนตอนที่ analog computers กำลังถูกแทนที่ด้วย digital computers ในบทนี้เรามีความรู้ที่เกี่ยวข้องเพื่อเข้าถึงหัวข้อนี้อย่างระมัดระวัง
ข้อเท็จจริงพื้นฐานคือ Nyquist sampling theorem บอกว่าต้องใช้ sample สอง sample ต่อความถี่สูงสุดในสัญญาณ (สำหรับจุดที่เว้นระยะเท่ากันบนเส้นจำนวนจริงทั้งหมด) เพื่อสร้างสัญญาณดั้งเดิมขึ้นมาใหม่ (ภายใน error ของ roundoff) ในทางปฏิบัติ สัญญาณส่วนใหญ่มี cutoff ที่ค่อนข้างชัดเจนในย่านความถี่ ถ้าไม่มี cutoff ก็จะมีพลังงานในสัญญาณไม่จำกัด!
ในทางปฏิบัติ เราใช้ sample ค่อนข้างน้อยในการแก้ปัญหาแบบดิจิทัล ดังนั้นจึงต้องใช้ประมาณสองเท่าของจำนวนที่ Nyquist ต้องการ นอกจากนี้ โดยปกติเรามี samples แค่ด้านเดียว ซึ่งทำให้ต้องเพิ่มอีกเท่าตัว ดังนั้นจึงต้องใช้ sample ประมาณเจ็ดถึงสิบ sample ต่อความถี่สูงสุด และก็ยังมี aliasing เล็กน้อยของความถี่สูงที่เข้ามาในย่านที่กำลังประมวลผล (แต่สิ่งนี้ seldom อยู่ในส่วนที่ข้อมูลของสัญญาณอยู่) ซึ่งสามารถตรวจสอบได้ทั้งทางทฤษฎีและเชิงทดลอง
บางครั้งนักคณิตศาสตร์สามารถประมาณปริมาณความถี่ของสัญญาณได้อย่างแม่นยำ (อาจจะจากคำตอบที่กำลังคำนวณ) แต่โดยปกติคุณต้องไปหานักออกแบบและขอค่าประมาณที่ดีที่สุดจากพวกเขา นักออกแบบที่มีความสามารถควรสามารถให้ค่าประมาณดังกล่าวได้ และถ้าพวกเขาทำไม่ได้ คุณต้องสำรวจหาคำตอบอย่างมากเพื่อประมาณตัวเลขสำคัญนี้ นั่นคือ sampling rate ของการแก้ปัญหาแบบดิจิทัล การแก้ปัญหาแบบ step-by-step ที่จริงแล้วคือการ sampling ฟังก์ชัน และคุณสามารถใช้ adaptive methods ของการแก้ปัญหาแบบ step-by-step ได้ถ้าต้องการ คุณมีทฤษฎีมากมาย และมี practice บ้างในมือ
ในด้านความแม่นยำ เครื่อง digital สามารถเก็บตัวเลขได้หลายหลัก ในขณะที่เครื่อง analog ไม่ค่อยดีกว่าหนึ่งส่วนใน 10,000 ต่อ component (ถ้าจะให้ดีขนาดนั้น) ดังนั้นเครื่อง analog จึงไม่สามารถให้คำตอบที่แม่นยำมาก หรือทำ "deep computations" ได้ แต่บ่อยครั้งที่สถานการณ์ที่คุณจำลองมีความไม่แน่นอนในขนาดที่ใกล้เคียงกัน และด้วยความระมัดระวังคุณก็สามารถจัดการปัญหาความแม่นยำได้
เมื่อเวลาผ่านไป เราได้พัฒนา analog computers ที่มี bandwidth กว้างขึ้น แต่เราใช้สิ่งนี้เพื่อเร่งความเร็วในการคำนวณ แทนที่จะใช้ bandwidth ที่มีอยู่ของวงจรเพื่อความแม่นยำ อย่างไรก็ตาม ความแม่นยำพื้นฐานของชิ้นส่วน analog จะจำกัดสิ่งที่คุณทำได้ด้วยเครื่อง analog เครื่องกลไกคอมพิวเตอร์รุ่นเก่า เช่น rda #2 ใช้เวลาประมาณครึ่งชั่วโมงต่อหนึ่งคำตอบ เครื่องคอมพิวเตอร์ไฟฟ้าที่พัฒนามาจาก gun directors ซึ่งยังมีชิ้นส่วนกลไก ใช้เวลานาที ต่อมาเครื่องอิเล็กทรอนิกส์ทั้งหมดใช้เวลาเป็นวินาที และตอนนี้บางเครื่องสามารถแสดงคำตอบบนหน้าจอได้เร็วเท่าที่คุณป้อน input
แม้จะมีความแม่นยำค่อนข้างต่ำ analog computers ก็ยังมีคุณค่าในบางครั้ง โดยเฉพาะเมื่อคุณสามารถรวมส่วนหนึ่งของอุปกรณ์ที่ออกแบบเข้าไปในวงจร เพื่อที่คุณจะได้ไม่ต้องหาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมของมัน เครื่อง analog ที่เร็วกว่าบางรุ่นสามารถตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของ parameter ไม่ว่าจะใน initial conditions หรือในสมการเอง และคุณสามารถเห็นผลบนหน้าจอได้ทันที ดังนั้นคุณจึงเข้าถึง "ความรู้สึก" ของปัญหาได้ง่ายกว่าเครื่อง digital ซึ่งโดยทั่วไปใช้เวลาต่อหนึ่งคำตอบมากกว่า และต้องมีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์ ปัจจุบันเครื่อง analog ถูกละเลยเป็นส่วนใหญ่ ผมเลยรู้สึกว่าต้องเตือนคุณว่า พวกมันยังมีที่อยู่ในคลังเครื่องมือของนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร