ตอนนี้เรามาพิจารณาประเด็นเรื่องความน่าเชื่อถือของการจำลองกันบ้าง ฉันคิดว่าจะอธิบายได้ดีที่สุดโดยการอ้างคำพูดจาก Summer Computer Simulation Conference ปี 1975:
การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ได้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อวิเคราะห์แบบจำลองของระบบและประเมินแนวทางเชิงทฤษฎีในการแก้ปัญหาที่สังเกตได้ เนื่องจากการตัดสินใจที่สำคัญมักต้องพึ่งพาการจำลอง จึงจำเป็นต้องทดสอบความถูกต้องของมัน และให้ผู้สนับสนุนอธิบายระดับความสอดคล้องกับความเป็นจริงที่พวกเขาทำได้
น่าเสียดายที่เมื่อคุณตั้งคำถามเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือของการจำลองหลายครั้ง มักจะได้รับคำตอบเกี่ยวกับจำนวนคนที่ใช้ งาน, ขนาดและความเร็วของคอมพิวเตอร์, ความสำคัญของปัญหา และเรื่องทำนองนี้ ซึ่งจริงๆ แล้วไม่เกี่ยวกับคำถามที่ถูกถามเลย
ฉันขอวางปัญหาให้แตกต่างไปอีกนิด:
ทำไมใครๆ จึงควรเชื่อว่าการจำลองนั้นเกี่ยวข้องกับความเป็นจริง?
อย่าเริ่มการจำลองใดๆ จนกว่าคุณจะไตร่ตรองคำถามนี้อย่างถี่ถ้วนและหาคำตอบที่เหมาะสมได้ มักมีเหตุผลมากมายที่ถูกยกขึ้นมาเพื่อให้คุณเลื่อนการตอบคำถาม แต่หากคำถามนี้ไม่ได้รับคำตอบอย่างน่าพอใจ สิ่งที่คุณทำทั้งหมดอาจเป็นการเสียแรง หรือแย่กว่านั้นคือทำให้เข้าใจผิดหรือผิดพลาดตรงๆ คำถามนี้ครอบคลุมทั้งความถูกต้องของการจำลองแบบและความถูกต้องของการคำนวณ
ขอเล่าเรื่องจริงอีกเรื่องหนึ่ง เหตุการณ์เกิดขึ้นค่ำหนึ่งหลังการประชุมทางเทคนิคที่ Pasadena, California: พวกเราทานข้าวด้วยกันและผมบังเอิญได้นั่งข้างชายคนหนึ่งซึ่งได้พูดถึงและรับผิดชอบเรื่องความเชื่อถือได้ของการจำลองภารกิจอวกาศยุคแรกๆ ตอนนั้นมีการยิงยานประมาณแปดครั้ง เขาบอกว่าพวกเขาไม่เคยปล่อยเที่ยวบินจนกว่าจะมีความเชื่อถือได้มากกว่า 99 จุดอะไรบางอย่าง เช่น 99.44% ในฐานะคนที่เป็นผม ผมสังเกตว่ามีการยิงประมาณแปดครั้ง; การจำลองสดครั้งหนึ่งได้ทำให้นักบินอวกาศเสียชีวิตบนพื้นดิน และเรามีความล้มเหลวหนึ่งครั้งชัดเจน แล้วความเชื่อถือได้จะสูงขนาดนั้นได้อย่างไร? เขาอ้างหลายอย่าง แต่โชคดีสำหรับผม ชายอีกคนที่นั่งข้างเขาช่วยเราตรวจสอบจนบังคับให้เขายอมรับแบบไม่เต็มใจว่า สิ่งที่เขาคำนวณไม่ใช่ความเชื่อถือได้ของการบินจริง แต่นั่นเป็นความเชื่อถือได้ของการจำลองเท่านั้น เขายังอ้างว่าทุกคนเข้าใจเรื่องนี้ ผมถามว่า “รวมถึงผู้อำนวยการที่อนุมัติการบินด้วยหรือ?” การที่เขาปฏิเสธจะตอบแม้ถูกซักซ้ำเป็นการยอมรับชัดเจนว่าจุดของผมเข้าเป้า; เขาเองก็รู้ว่าผู้อำนวยการไม่เข้าใจความต่างนี้แต่คิดว่ารายงานคือความเชื่อถือได้ของการยิงจริง
ต่อมาเขาพยายามแก้ตัวด้วยข้ออ้างอย่าง "แล้วเขาจะทำอย่างอื่นได้อย่างไร" แต่ผมก็ชี้ให้เห็นหลายอย่างที่เขาทำได้เพื่อเชื่อมการจำลองกับความเป็นจริงให้ใกล้เคียงมากกว่าที่เป็นอยู่ นั่นเป็นคืนวันเสาร์ และผมมั่นใจว่าเช้าวันจันทร์เขาคงกลับไปสู่ความเคยชินเดิมในการเทียบการจำลองกับความเป็นจริงและแทบไม่ทำการตรวจสอบอิสระ ทั้งที่การตรวจสอบเหล่านั้นอยู่ในกำลังของเขา นี่คือสิ่งที่คุณคาดหวังได้จากผู้เชี่ยวชาญด้านการจำลอง—พวกเขาห่วงแต่การจำลองและแทบไม่ใส่ใจความเป็นจริง หรือแม้แต่ "observed reality"
ลองพิจารณาการจำลองทางธุรกิจและการทำ war gaming ที่มีอยู่ในปัจจุบัน สิ่งที่สำคัญทั้งหมดถูกใส่เข้าไปในแบบจำลองอย่างถูกต้องหรือไม่ หรือเรากำลังฝึกคนให้ทำสิ่งที่ผิด? แบบจำลองการเล่นเกมเหล่านี้มีความเกี่ยวข้องกับความเป็นจริงมากน้อยแค่ไหน? และแบบจำลองอื่นๆ อีกมาก?
เรามีเครื่องฝึกนักบินเครื่องบินมานาน ซึ่งในหลายด้านให้การฝึกที่มีประโยชน์มากกว่าสิ่งที่ทำได้ในชีวิตจริง ในเครื่องฝึกเราสามารถทำให้นักบินเจอสถานการณ์ฉุกเฉินที่เราไม่กล้าทำในชีวิตจริง และเราไม่สามารถหวังว่าจะสร้างความหลากหลายที่เครื่องฝึกสามารถทำได้ได้ชัดเจน เครื่องฝึกเหล่านี้ชัดเจนว่าเป็นทรัพยากรที่มีค่า ราคาถูกเมื่อเทียบ ผลิตผลจากเวลาของนักบินมีประสิทธิภาพ และยืดหยุ่นมาก ในศัพท์สมัยนี้ พวกมันเป็นตัวอย่างของ "virtual reality"
แต่เมื่อเวลาผ่านไปและมีการพัฒนาเครื่องบินประเภทใหม่ๆ ผู้ที่จะดูแลเรื่องนี้จะรอบคอบพอที่จะใส่ปฏิสัมพันธ์ใหม่ทั้งหมดเข้าไปในแบบจำลองหรือไม่ หรือจะมีการพลาดปฏิสัมพันธ์บางอย่างเล็กๆ แต่สำคัญ จนเตรียมให้ผู้ฝึกล้มเหลวในสถานการณ์เหล่านั้น?
ที่นี่คุณจะเห็นปัญหาได้ชัดเจน ไม่ใช่ว่าการจำลองไม่มีความจำเป็นในปัจจุบันและอนาคตอันใกล้ แต่เป็นเรื่องที่คนยุคปัจจุบันที่มีประสบการณ์กับความเป็นจริงไม่มากพอ ต้องตระหนักว่าพวกเขาจำเป็นต้องรู้มากพอเพื่อให้การจำลองครอบคลุมรายละเอียดสำคัญทั้งหมด คุณจะมั่นใจได้อย่างไรว่าคุณไม่ได้ทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งในรายละเอียดจำนวนมากนั้น? จำไว้ว่ามีโปรแกรมคอมพิวเตอร์มากมาย แม้หลังจากผ่านการใช้งานในสนามมาหลายปี ยังคงมีข้อผิดพลาดร้ายแรงในนั้น! ในหลายสถานการณ์ ข้อผิดพลาดเช่นนี้อาจหมายถึงความแตกต่างระหว่างชีวิตหรือความตายของคนหนึ่งหรือมากกว่า ยิ่งไม่ต้องพูดถึงการสูญเสียอุปกรณ์ ทรัพย์สิน เงิน และเวลา
ความถูกต้องและความน่าเชื่อถือที่เกี่ยวข้องของการจำลองเป็นปัญหาใหญ่ น่าเสียดายที่ไม่มีวิธีวิเศษ ไม่มีคาถามายากล ไม่มียาวิเศษใดๆ ให้แก้ปัญหานี้ ทุกอย่างที่คุณมีคือความรอบรู้ของคุณเอง
ขอเล่าการจำลองที่ผมทำอย่างลวกที่สุด ตอนฤดูร้อนปี 1955 ที่ Bell Telephone Laboratories ตัดสินใจจัด open house เพื่อให้คนที่อยู่ใกล้เคียง รวมทั้งญาติและเพื่อนของพนักงาน ได้รู้ว่าคนที่ทำงานที่นั่นทำอะไรบ้าง ขณะนั้นผมรับผิดชอบเครื่อง analog differential analyzer ขนาดใหญ่ และถูกคาดหวังว่าจะสาธิตตลอดทั้งวันเสาร์ งานส่วนใหญ่ที่เราทำในเวลานั้นคือเส้นทางการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธนำวิถี และผมไม่อยากมีปัญหาด้านความมั่นคงโดยแสดงตัวอย่างที่มีรายละเอียดมากเกินไป ดังนั้นผมจึงตัดสินใจทำเกมเทนนิส ซึ่งเกี่ยวข้องกับอากาศพลศาสตร์ และเส้นทางการบิน เป็นการสาธิตที่ตรงกับงานของเรา และคิดว่ามันจะน่าสนใจสำหรับผู้มาเยือนมากกว่า
โดยใช้กลศาสตร์คลาสสิก ผมตั้งสมการ รวมการเด้งแบบยืดหยุ่น ตั้งเครื่องให้เล่นเส้นหนึ่งโดยผู้เล่นมนุษย์อยู่ฝั่งตรงข้าม พร้อมทั้งมุมไม้เทนนิสและความแรงในการตี ซึ่งถูกตั้งด้วยปุ่มสองปุ่มที่วางไว้สะดวก จำไว้ว่าวันนั้น (1955) ยังไม่มีเครื่องเล่นเกมในหลายที่สาธารณะ ดังนั้นการจัดแสดงจึงค่อนข้างแปลกใหม่สำหรับผู้เยี่ยมชม ผมชวนเพื่อนนักฟิสิกส์คนหนึ่งซึ่งเป็นผู้เล่นเทนนิสที่ชำนาญมาตรวจสอบและปรับค่าคงที่สำหรับการเด้ง (พื้นยางมะตอย) และแรงต้านอากาศ เมื่อเขาพอใจ ผมเลยขอให้เพื่อนนักฟิสิกส์อีกคนหนึ่งให้ความเห็นโดยไม่ให้เขาปรับค่าคงที่ ดังนั้นผมจึงได้การจำลองเทนนิสที่สมเหตุสมผลโดยไม่มี "spin" ของลูก
ถ้าเป็นเรื่องมากกว่าการสาธิตสาธารณะ ผมคงทำมากกว่านี้ ผมอาจแขวนลูกเทนนิสไว้บนสายหน้าพัดลมที่ปรับความแรงได้ และสังเกตมุมที่ลูกห้อยเมื่อความเร็วลมต่างกัน เพื่อหาแรงต้านอากาศ และรวมค่านั้นสำหรับลูกเทนนิสที่สึกต่างกัน ผมอาจปล่อยลูกจากความสูงต่างๆ และสังเกตการเด้งเพื่อทดสอบความเป็นเชิงเส้นของค่าคงที่การยืดหยุ่น ถ้าเป็นปัญหาสำคัญ ผมอาจถ่ายวิดีโอเกมบางเกมและทดสอบว่าผมทำซ้ำช็อตที่ไม่มี spin ได้หรือไม่ แต่ผมก็ไม่ได้ทำสิ่งเหล่านี้ทั้งหมด เพราะค่าใช้จ่ายไม่คุ้มค่า ดังนั้นนี่จึงเป็นการจำลองที่ผมทำแบบลวกที่สุด
ส่วนสำคัญของเรื่องเกิดขึ้นเมื่อกลุ่มคนมาเยี่ยม พวกเขาได้รับคำอธิบายจากผู้ช่วยและได้ดูการแสดงผลของเกมบนกระดานพล็อต จากนั้นเราก็ให้พวกเขาเล่นเกมกับเครื่อง และผมตั้งโปรแกรมให้เครื่องแพ้ได้ ขณะที่ผมเฝ้าดูทั้งคนและเครื่องจากเบื้องหลัง ผมสังเกตว่าไม่นานผู้ใหญ่คนใดก็ไม่เข้าใจการเล่นพอจะเล่นได้สำเร็จ แต่เด็กแทบทุกคนกลับเล่นได้! คิดดูสิ นี่บ่งบอกอะไรเกี่ยวกับความยืดหยุ่นของจิตใจเด็กและความแข็งของจิตใจผู้ใหญ่! ตอนนั้นเชื่อกันว่าคนแก่ส่วนใหญ่ใช้ vcrs ไม่เป็น แต่เด็กทำได้!
จำไว้ว่าสิ่งนี้—จิตใจคนแก่ปรับตัวกับแนวคิดใหม่ได้ช้ากว่าจิตใจเยาว์วัย—เพราะคุณจะต้องนำเสนอแนวคิดใหม่ๆ และทำการบรรยายให้กับคนแก่อยู่ตลอดอาชีพของคุณ ที่ลูกๆ ของคุณเข้าใจสิ่งที่คุณสาธิตไม่ได้หมายความว่าสำหรับผู้ชมหลักที่คุณจะแสดงให้ดู มันเป็นบทเรียนที่เจ็บปวดที่ผมต้องเรียนรู้ และผมพยายามไม่ทำผิดแบบนั้นอีก คนแก่มักไม่เข้าใจแนวคิดใหม่ได้เร็วมาก—ไม่ใช่เพราะพวกเขาบ้า โง่ หรือต่ำกว่าคนอื่น แต่เป็นเพียงเพราะจิตใจผู้ใหญ่โดยทั่วไปปรับตัวช้าเมื่อเจอแนวคิดที่เปลี่ยนแปลงอย่างมาก_
ผมเน้นความจำเป็นที่ต้องควบคุมกฎพื้นฐานของสาขาที่คุณกำลังจำลองไว้ให้ดี แต่ไม่มีทฤษฎีเช่นนี้ในเศรษฐศาสตร์เลย! กฎเศรษฐศาสตร์เดียวที่ผมเชื่อคือ Hamming’s law: “You cannot consume what is not produced.” ไม่มีทฤษฎีอื่นที่ผมรู้ว่ามั่นคงจริงแท้ในเศรษฐศาสตร์ นอกจากเป็นแทตโลจีทางคณิตศาสตร์หรือบางครั้งก็ผิด ดังนั้นเมื่อคุณทำการจำลองในเศรษฐศาสตร์ คุณจะไม่มีความน่าเชื่อถือเท่ากับที่คุณมีในวิทยาศาสตร์แข็ง
ขอเล่าอีกเรื่องหนึ่ง เกิดขึ้นที่ uc Berkeley เมื่อหลายปีมาแล้ว มีผู้สมัครเข้าศึกษาต่อระดับบัณฑิตศึกษาจำนวนเพศชายและเพศหญิงใกล้เคียงกัน แต่มีผู้ชายถูกรับเข้าเรียนมากกว่าผู้หญิงอย่างมีนัยสำคัญ ไม่มีเหตุผลที่ควรคิดว่าผู้ชายเตรียมความพร้อมดีกว่าผู้หญิงโดยเฉลี่ย ประธานมหาวิทยาลัยต้องการทราบว่าภาควิชาใดผิด หน่วยงานตรวจพบว่าไม่มีภาควิชาใดผิด! มันเกิดได้อย่างไร? ง่ายมาก! แต่ละภาควิชามีจำนวนที่ว่างและสัดส่วนผู้สมัครชายหญิงต่างกัน ภาควิชาที่มีที่ว่างมากและมีผู้สมัครเป็นผู้ชายมากคือวิทยาศาสตร์แข็ง รวมถึงคณิตศาสตร์ ส่วนสาขาที่มีอัตรารับต่ำและมีผู้สมัครหญิงมากคือสาขามนุษยศาสตร์ สังคมศาสตร์ ฯลฯ ดังนั้นถ้าจะพูดว่ามีการเลือกปฏิบัติ มันเกิดจากความต่างของการเตรียมตัวในวัยเยาว์ ที่ผู้ชายมักถูกผลักให้เรียนคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นการเตรียมเข้าสาขาแข็ง ขณะที่ผู้หญิงอาจเลือกไม่เรียนคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี วิศวกรรม ฯลฯ ทำให้ไม่สามารถสมัครในสถานที่ที่มีที่ว่างมากได้ แต่ต้องสมัครในที่ที่มีโอกาสถูกปฏิเสธสูง ผู้คนยังมีปัญหาในการปรับตัวให้เข้ากับสถานการณ์เช่นนี้ในปัจจุบัน!
ที่นี่คุณเห็นปรากฏการณ์ที่ไม่ได้รับการสังเกตแพร่หลาย แต่ถูกศึกษามาอย่างมากโดยนักสถิติ: การรวมข้อมูลสามารถสร้างผลลัพธ์ที่ไม่ได้มีอยู่ในรายละเอียด เป็นที่คุ้นเคยว่าการรวมข้อมูลอาจปกปิดสิ่งต่างๆ แต่การรวมข้อมูลแล้วสร้างผลลัพธ์ใหม่นั้นเป็นเรื่องที่รู้กันน้อยกว่า คุณต้องระวังในอนาคตอย่าให้เรื่องนี้เกิดขึ้นกับคุณ—คุณอาจถูกกล่าวหาจากข้อมูลที่ถูกรวมว่าทำสิ่งที่คุณไม่ได้ทำ Simpson’s paradox เป็นตัวอย่างที่มีชื่อเสียง ซึ่งทั้งสองซับชุดย่อยอาจชอบ A มากกว่า B และ C แต่ข้อมูลรวมกลับชอบ B มากกว่า A
ตอนนี้ คุณอาจพูดว่าในการจำลองการบินทางอวกาศเราได้รวมข้อมูลและบางครั้งย่อยานทั้งหมดให้กลายเป็นมวลจุด ใช่ เราทำเช่นนั้น แต่เรารู้กฎของกลศาสตร์และรู้ว่าเมื่อใดจึงสามารถทำเช่นนั้นได้และเมื่อใดไม่ควรทำ ดังนั้นในการปรับทิศกลางคอร์ส คุณจะทำให้ยานชี้ไปในทิศทางที่ถูกต้องแล้วจึงยิงจรวดอ่อนหรืออย่างอื่นเพื่อแก้ไข และในช่วงนั้นคุณจะไม่อนุญาตให้คนเคลื่อนไหวในยาน เพราะอาจทำให้เกิดการหมุนและทำลายการควบคุมจรวด เราคิดว่าเรารู้ทฤษฎีพื้นฐานพอแล้วและมีประสบการณ์มากพอ ดังนั้นการรวมรายละเอียดทั้งหมดเป็นมวลจุดจึงยังให้ผลการจำลองที่เชื่อถือได้
ในหลายพื้นที่ที่เสนอให้จำลองไม่มีทั้งประสบการณ์หรือทฤษฎีดังกล่าว ดังนั้นเมื่อตอนที่ผมถูกขอให้ทำการจำลองเชิงนิเวศ ผมจะขอสูตรเชิงคณิตศาสตร์ของปฏิสัมพันธ์ทุกอย่าง เช่นเมื่อมีฝนเท่าใดจะทำให้ต้นไม้เติบโตอย่างไร ค่าคงที่คืออะไร และผมจะได้ข้อมูลจริงจากที่ไหนมาเปรียบเทียบผลการทดลอง ตัวอย่างเชิงทดสอบ พวกเขารีบเข้าใจและไปหาใครที่ยินดีจะรันการจำลองที่น่าสงสัยซึ่งให้ผลที่ต้องการและใช้สำหรับโฆษณาชวนเชื่อของพวกเขา ผมแนะนำให้คุณรักษาความซื่อสัตย์และอย่าปล่อยให้ตัวเองถูกใช้เป็นเครื่องมือหาโฆษณาชวนเชื่อของคนอื่น; คุณต้องระมัดระวังเมื่อยอมทำการจำลองให้ผู้อื่น!
หากสถานการณ์ทางสังคมศาสตร์เหล่านี้ยากจะจำลองอย่างน่าเชื่อถือ ให้คิดถึงกรณีที่มนุษย์เมื่อรู้ว่ามีการจำลองอาจเปลี่ยนพฤติกรรมและทำให้การจำลองหมดความหมาย ในธุรกิจประกัน บริษัทเดิมพันว่าคุณจะมีชีวิตยืนยาว และคุณเดิมพันว่าคุณจะเสียชีวิตเร็ว ในกรณีของเงินบำนาญ ทั้งสองฝ่ายกลับกัน หากคิดจะหลอกบริษัทประกันด้วยการฆ่าตัวตาย ในหลักการอาจทำได้ แต่ไม่ค่อยเกิด และบริษัทประกันก็ระมัดระวังเรื่องนี้จริงจัง
ในตลาดหุ้น ถ้ามีกลยุทธ์ที่เป็นที่รู้กันโดยกว้างว่าจะทำเงินได้มาก ความรู้ของกลยุทธ์นั้นเองจะทำลายมัน! ผู้คนจะเปลี่ยนพฤติกรรมจนทำให้การพยากรณ์ของคุณใช้ไม่ได้ ไม่ได้หมายความว่าจะไม่มีแนวทางที่ถูกต้องตามกฎหมาย (แม้ผมคิดว่าต้องเป็นทฤษฎีที่ค่อนข้างไม่เชิงเส้นถึงจะได้ผลมากกว่าการขึ้นของตลาดโดยทั่วไป) แต่กลยุทธ์นั้นต้องเก็บเป็นความลับ ปัญหาพื้นฐานคือระบบหุ้นมีการโกง ข้อมูลภายในมีอยู่ซึ่งตามกฎหมายไม่ควรเอามาใช้ แต่ก็ถูกใช้บ่อยครั้ง! ถ้าคุณไม่ใช้ข้อมูลภายใน คุณจะสู้คนที่ใช้ไม่ได้ และถ้าคุณใช้ข้อมูลภายในคุณก็ทำผิดกฎหมาย! นับว่าสถานการณ์แย่ทั้งสองทาง และคนในระบบกำลังต้านการพยายามทำการซื้อขายด้วยเครื่องจักรอัตโนมัติซึ่งจะทำให้ข้อตกลงภายในบางอย่างหายไป พวกเขาทำกันจริงแต่พิสูจน์ในศาลยาก! นอกจากนี้ ข้อมูลภายในปลอมถูกเผยแพร่อยู่เสมอในความหวังให้คนภายนอกคิดว่าพวกเขารู้ข้อมูลภายในและกระทำตามสร้างกำไรให้ผู้เผยแพร่ข่าวลือนั้น
ดังนั้นให้ระวังการจำลองที่อนุญาตให้มนุษย์ใช้ผลลัพธ์เพื่อเปลี่ยนพฤติกรรมของตนเองเพื่อประโยชน์ส่วนตัว เพราะพวกเขาจะทำเมื่อมีโอกาส
แต่ยังไม่หมดหนทาง เราได้พัฒนาวิธีการ "the method of scenarios" เพื่อรับมือกับหลายสถานการณ์ยาก ในวิธีการนี้เราไม่ได้พยายามทำนายว่าจะเกิดอะไรขึ้นจริง เราเพียงให้ชุดของการฉายภาพที่เป็นไปได้ นี่คือสิ่งที่ Spock ทำในหนังสือการเลี้ยงเด็กของเขา จากการสังเกตเด็กจำนวนมากในอดีต เขาสมมติว่าพฤติกรรมในอนาคตของเด็ก (ช่วงต้น) จะไม่ต่างจากการสังเกตเหล่านี้มากนัก และทำนายไม่ใช่เด็กเฉพาะของคุณ แต่ให้รูปแบบปกติกับช่วงของพฤติกรรม เช่นเมื่อทารกเริ่มคลาน เริ่มพูด พูดว่า “ไม่” กับทุกอย่าง เป็นต้น Spock ทำนายพฤติกรรมทางชีวภาพเป็นหลักและหลีกเลี่ยงพฤติกรรมทางวัฒนธรรมให้มากที่สุด ในการจำลองบางกรณี วิธีการของ scenarios เป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่เราทำได้ แท้จริงนั่นคือสิ่งที่ผมกำลังทำในชุดบทเหล่านี้ อนาคตที่ผมทำนายไม่อาจรู้ได้โดยละเอียด แต่มีรูปแบบของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ตามที่ผมเห็น เดี๋ยวจะพูดเรื่องนี้มากขึ้นในบทถัดไป
ผมขอกลับไปที่ปัญหาเกี่ยวกับการตัดสินว่าคุณจะประเมินความน่าเชื่อถือของการจำลองของคุณเองหรือการจำลองที่คนอื่นนำเสนอต่อคุณในอนาคตได้อย่างไร ก่อนอื่น สาขาพื้นฐานสนับสนุนกฎที่สมมติไว้ได้มากน้อยเพียงใด? คุณแน่ใจหรือไม่ว่าไม่มีผลเล็กๆ แต่สำคัญซึ่งขาดหายไป? ข้อมูลนำเข้ามีความน่าเชื่อถือหรือไม่? การจำลองมีความเสถียรหรือไม่? คุณมีการตรวจเช็คข้ามกับประสบการณ์ที่ผ่านมาเพื่อใช้ตรวจสอบสิ่งต่างๆ หรือไม่? คุณสามารถสร้างการตรวจเช็คภายใน เช่น อนุรักษ์มวลหรือพลังงานหรือโมเมนตัมเชิงมุมได้หรือไม่? หากไม่มีความซ้ำซ้อน ตามที่ผมได้ยินจากการพูดเรื่องรหัสแก้ข้อผิดพลาด จะไม่มีการตรวจสอบความน่าเชื่อถือ
ผมยังไม่ได้พูดถึงจุดที่ดูเหมือนเป็นเรื่องเล็กตอนแรก: เครื่องหมายบนกระดาษซึ่งอธิบายปัญหาจะเข้าสู่เครื่องได้อย่างถูกต้องหรือไม่? ข้อผิดพลาดในการเขียนโปรแกรมเป็นเรื่องที่พบได้บ่อยเกินไป
ขอเล่าอีกเรื่องที่แสดงให้เห็นว่ามีสิ่งที่เราทำได้เกี่ยวกับปัญหานี้ ครั้งหนึ่งภาคเคมีกำลังพิจารณาสัญญาให้ศึกษาธาตุเคมีของชั้นบรรยากาศตอนบนทันทีหลังการระเบิดนิวเคลียร์ ผมถูกขอให้ให้คำแนะนำและแนวทางเท่านั้น เมื่อผมมองเข้าไปในปัญหา พบว่าจะมีสมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดาประมาณ 100 สมการที่จะต้องแก้ขึ้นอยู่กับปฏิกิริยาเคมีที่คาดว่าจะเกิดขึ้น
ผมคิดว่าเขาอาจจะไม่สามารถใส่ชุดสมการเหล่านี้ลงในเครื่องได้อย่างถูกต้องเสมอไป จึงเสนอให้เขียนโปรแกรมตัวหนึ่งที่อ่านการ์ดเจาะ (punched cards) หนึ่งใบอธิบายการเกิดปฏิกิริยาแต่ละอย่างพร้อมค่าคงที่ที่เกี่ยวข้อง แล้วแปลงเป็นสมการโดยอัตโนมัติ เพื่อให้แน่ใจว่าทุกเทอมมีอยู่ ไม่มีข้อผิดพลาดในสัมประสิทธิ์ที่ไม่เหมือนกันในสมการต่างๆ ในมุมมองตอนหลังมันเป็นเรื่องที่ชัดเจน แต่ในเวลานั้นเป็นเรื่องที่ทำให้พวกเขาประหลาดใจ แต่มันคุ้มค่ากับความพยายามของพวกเขา พวกเขาเพียงเลือกการ์ดจากแฟ้มที่ต้องการรวมเข้าในการจำลองและเครื่องจักรจะทำงานอัตโนมัติที่เหลือ รวมทั้งการจัด spacing ของขั้นตอนในการอินทิเกรชัน ความคิดหลักของผม นอกจากความง่ายและความถูกต้อง คือทำให้สมองของพวกเขาจดจ่อในสิ่งที่พวกเขาถนัด—เคมี—และไม่ให้พวกเขามาเสียเวลากับการจัดการเครื่องที่พวกเขาไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ นอกจากนี้พวกเขาก็ยังรับผิดชอบการคำนวณจริง ผมทำให้การบันทึกบัญชีและกลไกของคอมพิวเตอร์เป็นเรื่องง่าย แต่ผมปฏิเสธที่จะช่วยพวกเขาในส่วนของการคิด
โดยสรุป ความน่าเชื่อถือของการจำลอง ซึ่งคุณจะพบมากขึ้นในอาชีพของคุณ เนื่องจากมันกำลังเป็นที่แพร่หลาย มีความสำคัญอย่างยิ่ง มันไม่ใช่สิ่งที่คุณจะถือว่ามั่นใจได้เพียงเพราะเครื่องขนาดใหญ่พิมพ์แผ่นสวยงามหรือแสดงภาพสีสวย คุณเป็นผู้รับผิดชอบการตัดสินใจของคุณ และคุณไม่สามารถโทษคนที่ทำการจำลองได้ ถึงแม้คุณอาจอยากจะโทษ ความน่าเชื่อถือเป็นคำถามศูนย์กลางที่ไม่มีคำตอบง่ายๆ
ขอกลับไปที่ความสัมพันธ์ระหว่างคอมพิวเตอร์แอนะล็อกกับดิจิทัล จุดหนึ่งที่ถูกหยิบยกขึ้นบ่อยในปัจจุบันคือ neural nets มีการโต้แย้งว่าคอมพิวเตอร์แอนะล็อกสามารถคำนวณสิ่งที่ดิจิทัลทำไม่ได้ เราจำเป็นต้องพิจารณาข้อโต้แย้งนี้อย่างละเอียด—มันแท้จริงแล้วเหมือนกับที่เกิดขึ้นเมื่อหลายปีก่อนเมื่แอนะล็อกกำลังถูกแทนที่ด้วยดิจิทัล ในบทตอนนี้เรามีความรู้ที่เกี่ยวข้องพอที่จะเข้าถึงหัวข้อนี้อย่างรอบคอบ
ข้อเท็จจริงพื้นฐานคือ Nyquist sampling theorem ระบุว่าต้องใช้สองตัวอย่างต่อความถี่สูงสุดที่มีอยู่ในสัญญาณ (สำหรับจุดที่จัดเรียงเท่าๆ กันบนเส้นจริงทั้งเส้น) เพื่อที่จะทำสำเนาสัญญาณเดิมได้ (ภายในข้อจำกัดของการปัดเศษ) ในทางปฏิบัติ สัญญาณส่วนใหญ่มักจะมีการตัดความถี่ที่ชัดเจน; ถ้าไม่มีการตัดจะมีพลังงานไม่สิ้นสุดในสัญญาณ!
ในทางปฏิบัติ เราใช้เพียงตัวอย่างจำนวนน้อยในการแก้ปัญหาแบบดิจิทัล และดังนั้นต้องการอย่างน้อยประมาณสองเท่าของจำนวนตัวอย่างที่ Nyquist กำหนด นอกจากนี้ โดยทั่วไปเราได้ตัวอย่างจากด้านเดียวเท่านั้น ซึ่งทำให้ต้องเพิ่มอีกปัจจัยสอง ดังนั้นจึงต้องการตัวอย่างประมาณเจ็ดถึงสิบตัวอย่างสำหรับความถี่สูงสุด และยังมีการ aliasing ของความถี่สูงเข้ามาในแบนด์ที่กำลังถูกประมวลผลอยู่ (แต่โดยทั่วไปไม่ใช่ส่วนที่มีข้อมูลสำคัญ) นี่สามารถตรวจสอบได้ทั้งทฤษฎีและเชิงทดลอง
บางครั้งนักคณิตศาสตร์สามารถประมาณปริมาณความถี่ของสัญญาณได้อย่างแม่นยำ (บางทีจากคำตอบที่คำนวณได้) แต่โดยทั่วไปคุณต้องไปถามผู้ออกแบบและขอประมาณที่ดีที่สุดจากพวกเขา นักออกแบบที่มีความสามารถควรให้ประมาณเหล่านี้ได้ และถ้าพวกเขาทำไม่ได้ คุณต้องสำรวจวิธีแก้ต่างๆ เพื่อประมาณจำนวนสำคัญนี้ คืออัตราการสุ่มตัวอย่างของการแก้แบบดิจิทัล การแก้ปัญหาแบบทีละขั้นจริงๆ คือการสุ่มตัวอย่างฟังก์ชัน และคุณสามารถใช้วิธี adaptive ของการแก้ทีละขั้นได้ถ้าต้องการ คุณมีทฤษฎีและบางการปฏิบัติอยู่ในมือ
สำหรับความถูกต้อง คอมพิวเตอร์ดิจิทัลสามารถเก็บตัวเลขได้หลายหลัก ในขณะที่คอมพิวเตอร์แอนะล็อกมักจะไม่ดีไปกว่าหนึ่งส่วนใน 10,000 ต่อส่วนประกอบ ดังนั้นแอนะล็อกจึงไม่สามารถให้คำตอบที่แม่นยำมากหรือทำ "การคำนวณเชิงลึก" ได้ แต่บ่อยครั้งสถานการณ์ที่คุณจำลองมีความไม่แน่นอนในขนาดใกล้เคียงกัน และด้วยความระมัดระวังคุณก็สามารถจัดการปัญหาความถูกต้องได้
เมื่อเวลาผ่านไปเราได้พัฒนาคอมพิวเตอร์แอนะล็อกที่มีแบนด์วิดท์กว้างขึ้น แต่เราใช้สิ่งนี้เพื่อเพิ่มความเร็วในการคำนวณมากกว่าที่จะใช้แบนด์วิดท์ของวงจรเพื่อความถูกต้อง ในทุกกรณี ความถูกต้องขั้นพื้นฐานของชิ้นส่วนแอนะล็อกจำกัดสิ่งที่คุณทำได้ คอมพิวเตอร์กลแบบเก่าเช่น rda #2 ใช้เวลาประมาณครึ่งชั่วโมงต่อการแก้; คอมพิวเตอร์ไฟฟ้าที่ได้จาก gun directors ซึ่งยังมีชิ้นส่วนกลบางส่วน ใช้เวลานาที; ต่อมาทั้งหมดเป็นอิเล็กทรอนิกส์ใช้เวลาวินาที และตอนนี้บางตัวสามารถแสดงผลได้เร็วเท่าที่คุณป้อนอินพุต
ถึงแม้คอมพิวเตอร์แอนะล็อกจะมีความแม่นยำน้อย แต่ยังคงมีคุณค่าในบางครั้ง โดยเฉพาะเมื่อคุณสามารถรวมชิ้นส่วนของอุปกรณ์ที่เสนอให้เป็นวงจรได้ จึงไม่ต้องหาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องของมัน คอมพิวเตอร์แอนะล็อกบางตัวที่เร็วสามารถตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์ ไม่ว่าจะเป็นเงื่อนไขเริ่มต้นหรือในสมการเอง และคุณสามารถเห็นผลบนหน้าจอทันที ดังนั้นคุณจะได้ "ความรู้สึก" ต่อปัญหาง่ายกว่าคอมพิวเตอร์ดิจิทัล ซึ่งโดยทั่วไปใช้เวลาต่อการแก้มากกว่าและต้องมีคำอธิบายเชิงคณิตศาสตร์เต็มรูปแบบ คอมพิวเตอร์แอนะล็อกถูกมองข้ามในปัจจุบัน ดังนั้นผมคิดว่าจำเป็นต้องเตือนว่าพวกมันยังมีบทบาทในชุดเครื่องมือของนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร