ดังที่แสดงในสองบทแรก การคำนวณทำงานโดยการจัดการกับ representations (การแทนความหมาย) ซึ่งเป็นสัญลักษณ์หรือเครื่องหมายที่ยืนแทนสิ่งที่มีความหมาย เราได้เห็นว่าแฮนเซลและเกรเทลใช้ก้อนกรวดเป็นตัวแทนของตำแหน่งเพื่อสนับสนุนอัลกอริทึมการหาเส้นทาง ก้อนกรวดเหล่านั้นต้องตอบสนองข้อกำหนดหลายประการที่เราเคยถือเป็นเรื่องปกติ การพิจารณาเงื่อนไขเหล่านี้อย่างละเอียดจะช่วยให้เข้าใจว่า representation คืออะไรและสนับสนุนการคำนวณอย่างไร

การแทนความหมาย (representation) ประกอบด้วยอย่างน้อยสองส่วน คือ สิ่งที่เป็นตัวแทน และสิ่งที่ถูกแทน แนวคิดนี้ถูกจับโดยแนวคิด sign (สัญลักษณ์) ซึ่งเสนอโดยนักภาษาศาสตร์ชาวสวิส Ferdinand de Saussure sign ประกอบด้วยสองส่วน คือ signifier และ signified signifier คือสิ่งที่ถูกรับรู้หรือปรากฏ ขณะที่ signified คือแนวคิดหรือความหมายที่ signifier ยืนแทน เพื่อเชื่อมแนวคิดของ sign กับความคิดเรื่องการแทนความหมาย เราสามารถพูดได้ว่า signifier represents signified เนื่องจากผู้เขียนใช้คำว่า represent ในความหมายของ "ยืนแทน" เราจึงสามารถพูดได้ว่า signifier stands for signified

Signs of Representation (การแทนความหมาย)

คุณสงสัยไหมว่า 1 + 1 เท่ากับ 2? คงไม่ใช่ เว้นแต่คุณเป็นนักเดินทางข้ามเวลาจากยุคโรมันโบราณ ในกรณีนั้น สัญลักษณ์ตัวเลขอาจดูแปลกสำหรับคุณ และคุณอาจเห็นด้วยว่า I + I เท่ากับ II — นั่นถ้ามีคนอธิบายความหมายของสัญลักษณ์ + ให้คุณ ซึ่งชาวโรมันไม่รู้จัก (สัญลักษณ์นี้เริ่มใช้ในศตวรรษที่ 15) และถ้าคุณถามคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ที่ระบบเลขของมันเป็นฐานสอง มันจะบอกว่า 1 + 1 เท่ากับ 10. แล้วเกิดอะไรขึ้นที่นี่?

ตัวอย่างนี้ชี้ให้เห็นว่าการสนทนาเกี่ยวกับข้อเท็จจริงง่ายๆ ของเลขคณิตก็ต้องการการตกลงร่วมกันเกี่ยวกับสัญลักษณ์ที่ใช้แทนปริมาณ ซึ่งแน่นอนว่าใช้ได้กับการคำนวณที่เกี่ยวกับปริมาณด้วย การคูณสอง 11 ให้ผลเป็น 22 ในระบบทศนิยมที่อิงตัวเลขฮินดู-อาระบิก ในโรมันโบราณจะคูณสอง II ซึ่งให้ IV (ไม่ใช่ IIII), และผลลัพธ์จากคอมพิวเตอร์จะเป็น 110 เพราะ 11 ในเลขฐานสองแทนจำนวน 3 และ 110 แทน 6.

สิ่งที่แสดงคือความหมายของการคำนวณขึ้นอยู่กับความหมายของการแทนความหมายที่มันเปลี่ยนแปลง เช่น การคำนวณที่เปลี่ยน 11 เป็น 110 หมายถึงการคูณสองเมื่อตัวเลขถูกตีความเป็นฐานสอง แต่จะหมายถึงการคูณด้วย 10 ถ้าตีความเป็นทศนิยม และการแปลงนั้นไม่มีความหมายภายใต้การตีความแบบเลขโรมัน เพราะชาวโรมันไม่มีการแทนสำหรับศูนย์

เนื่องจากการแทนความหมายมีบทบาทสำคัญต่อการคำนวณ จึงสำคัญที่ต้องเข้าใจว่ามันคืออะไรจริงๆ และเพราะคำว่า representation ถูกใช้ในหลายบริบท เราจึงต้องชัดเจนเกี่ยวกับความหมายของมันในวิทยาการคอมพิวเตอร์ เพื่อจุดประสงค์นี้ ผู้เขียนขอความช่วยเหลือจาก Sherlock Holmes นักสืบผู้โด่งดัง ซึ่งวิธีการแก้ปัญหาอาชญากรรมของเขาช่วยเปิดเผยวิธีที่การแทนความหมายทำงานเพื่อสนับสนุนการคำนวณ เป็นเรื่องปกติที่ Sherlock Holmes จะสังเกตรายละเอียดเล็กๆ อย่างเฉียบแหลมและตีความในวิธีที่น่าแปลกใจ บ่อยครั้งการอนุมานเหล่านี้ช่วยไขคดี แต่บางครั้งก็เป็นวิธีให้ความบันเทิงและเผยข้อมูลเพื่อผลักดันเรื่องราว ในทั้งสองกรณี การอนุมานของ Sherlock Holmes มักอาศัยการตีความการแทนความหมายนั้นเอง

การแทนความหมายมีบทบาทสำคัญในหนึ่งในผลงาน Sherlock Holmes ที่เป็นที่รู้จักอย่างแพร่หลายคือ The Hound of the Baskervilles. ตามสไตล์ของ Sherlock Holmes เรื่องเริ่มจากการสังเกตเกี่ยวกับไม้เท้าที่ถูกทิ้งไว้โดยผู้มาเยือน Dr. Mortimer. Holmes และ Watson ตีความการสลักบนไม้เท้าที่อ่านได้ว่า “To James Mortimer, MRCS, from his friends of the CCH.” เนื่องจากอาศัยอยู่ในอังกฤษ Holmes และ Watson รู้ว่า “MRCS” ย่อมาจาก หรือ represents Member of the Royal College of Surgeons และด้วยความช่วยเหลือจากสมุดโทรศัพท์ทางการแพทย์ Holmes สรุปได้ว่า “CCH” น่าจะย่อมาจาก Charing Cross Hospital เพราะ Dr. Mortimer เคยทำงานที่นั่นเป็นระยะเวลาหนึ่ง เขายังอนุมานว่าไม้เท้าน่าจะถูกมอบให้ Dr. Mortimer เพื่อแสดงความขอบคุณในบริการเมื่อเขาออกจากโรงพยาบาลไปเป็นแพทย์ชนบท แม้ว่าต่อมาพบว่าการอนุมานนี้ผิดพลาดและไม้เท้านั้นถูกมอบให้ในโอกาสวันครบรอบแต่งงานของ Dr. Mortimer

การสลักนั้นประกอบด้วยการแทนความหมายที่สังเกตได้ทันทีสามอย่าง: อักษรย่อสองตัว และข้อความจารึกทั้งหมดซึ่งแทนเหตุการณ์วันครบรอบแต่งงานของ Dr. Mortimer แต่ละการแทนความหมายนั้นถูกจับในรูปของ sign (สัญลักษณ์) ซึ่งเป็นแนวคิดที่เสนอโดยนักภาษาศาสตร์ชาวสวิส Ferdinand de Saussure sign ประกอบด้วยสองส่วน คือ signifier และ signified signifier คือสิ่งที่ถูกรับรู้หรือปรากฏ ขณะที่ signified คือแนวคิดหรือความหมายที่ signifier ยืนแทน เพื่อเชื่อมแนวคิดของ sign กับแนวคิดการแทนความหมาย เราสามารถพูดได้ว่า signifier represents signified

แนวคิดเรื่อง sign มีความสำคัญเพราะมันจับใจความของการแทนความหมายได้อย่างกระชับ โดยเฉพาะความสัมพันธ์ระหว่าง signifier กับสิ่งที่มันแทนซึ่งสร้างความหมายแก่เรา — ในกรณีของไม้เท้า มันบอกบางส่วนของประวัติการทำงานของ Dr. Mortimer. signified มักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นวัตถุทางกายภาพในโลก แต่ Saussure ไม่ได้หมายอย่างนั้น ยกตัวอย่างเช่น คำว่า “tree” ไม่ได้สื่อถึงต้นไม้จริง แต่เป็นแนวคิดของต้นไม้ที่เราเก็บไว้ในจิตใจ

จุดนี้ทำให้การเขียนเกี่ยวกับสัญลักษณ์ค่อนข้างยุ่งยาก เพราะในทางหนึ่ง ข้อความและภาพประกอบที่ใช้พูดถึงสัญลักษณ์ก็เป็นสัญลักษณ์เอง และในทางหนึ่ง แนวคิดหรือความคิดนามธรรมในจิตใจไม่สามารถแสดงออกโดยตรงได้ ต้องถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ ในวรรณกรรมเกี่ยวกับ semiotics (ทฤษฎีสัญลักษณ์และความหมาย) แนวคิดของ sign มักถูกอธิบายด้วยแผนภาพที่มีคำว่า “tree” เป็นตัวอย่างของ signifier และภาพวาดของต้นไม้เป็นสิ่งที่ signified โดยคำว่า “tree” อย่างไรก็ตาม ภาพวาดเองก็เป็นสัญลักษณ์สำหรับแนวคิดของต้นไม้ ดังนั้นแผนภาพอาจทำให้เข้าใจผิด เพราะ “tree” ไม่ใช่ signifier ของภาพวาด แต่เป็น signifier ของสิ่งที่ภาพวาดแสดง นั่นคือ แนวคิดของต้นไม้

เพราะเราจำต้องใช้ภาษาในการพูดถึงภาษาและการแทนความหมาย จึงไม่มีทางออกจากปัญหานี้ และเราไม่สามารถนำเสนอแนวคิดหรือความคิดอื่นใดนอกเหนือจากวิธีทางภาษาได้ ไม่ว่าเราจะอยากพูดถึง signifier หรือ signified เราก็มักต้องใช้ signifiers เพื่อสื่อถึงมัน โชคดีที่เรามักหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้ด้วยการใส่เครื่องหมายคำพูดรอบคำหรือวลีที่ใช้เป็น signifier หรือจัดรูปแบบพิเศษ เช่น ตัวเอียง (italics) เครื่องหมายคำพูดช่วยให้เราอ้างถึงคำหรือวลีในฐานะคำเอง โดยไม่ตีความ ขณะเดียวกัน คำหรือวลีที่ไม่ได้ใส่เครื่องหมายคำพูดจะถูกตีความว่าเป็นสิ่งที่มันยืนแทน กล่าวคือเป็นแนวคิด signified

ดังนั้น “tree” หมายถึงคำที่ประกอบด้วยตัวอักษรสี่ตัว ขณะที่คำที่ไม่ได้อยู่ในเครื่องหมายคำพูดหมายถึงแนวคิดของต้นไม้ ความแตกต่างระหว่างคำที่ถูกอ้างถึง (quoted) ว่ายืนเป็นคำเอง กับการใช้ไม่อ้างถึง (unquoted) ที่ยืนแทนความหมาย เรียกว่า use-mention distinction ในปรัชญาวิเคราะห์ คำที่ไม่ได้อ้างถึงถูก used และสื่อถึงสิ่งที่มันแทน ขณะที่คำที่ถูกอ้างถึงเพียงถูก mentioned และไม่สื่อถึงสิ่งที่มันยืนแทน การใส่เครื่องหมายคำพูดหยุดการตีความในส่วนที่ถูกอ้างถึงและช่วยให้เราจำแนกระหว่างการพูดถึงคำกับความหมายของคำได้ชัด ตัวอย่างเช่น เราสามารถพูดได้ว่า “tree” มีสี่ตัวอักษร แต่ต้นไม้จริงๆ ไม่มีตัวอักษรแต่มี กิ่งและใบ

แนวคิดเรื่อง sign ที่ดูเรียบง่ายจริงๆ แล้วมีความยืดหยุ่นมาก เช่น สัญลักษณ์สามารถทำงานได้หลายระดับ สัญลักษณ์อาจมีความหมายหลายประการ และความเชื่อมโยงระหว่าง signifier กับ signified สามารถถูกกำหนดขึ้นได้หลายวิธี ผมจะอธิบายสามแง่มุมนี้ในส่วนถัดไป

Signs All the Way Down (สัญลักษณ์ซ้อนกันเป็นชั้น)

นอกจากสามสัญลักษณ์บนไม้เท้าที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้—“MRCS” แทน Member of the Royal College of Surgeons, “CCH” แทน Charing Cross Hospital และข้อความทั้งหมดที่แทนวันครบรอบแต่งงานของ Dr. Mortimer—ยังมีสัญลักษณ์อื่นๆ ทำงานอยู่ด้วย ก่อนอื่น “Member of the Royal College of Surgeons” แทนการเป็นสมาชิกในสมาคมวิชาชีพ และเช่นเดียวกัน “Charing Cross Hospital” แทนโรงพยาบาลแห่งหนึ่งในลอนดอน (คือแนวคิด ไม่ใช่อาคาร) แต่ยังไม่จบเพียงเท่านี้ นอกจากนี้ “MRCS” ยังแสดงถึงการเป็นสมาชิกสมาคมศัลยแพทย์ และ “CCH” ยังแสดงถึงโรงพยาบาลลอนดอน

ดังนั้นคำย่ออาจมีความหมายสองอย่างและมี signifieds สองตัว เพราะมันต่อไปถึง signified ของมัน แล้ว signified คืออะไร? เนื่องจาก signified ของ “CCH” คือวลี “Charing Cross Hospital” ซึ่งตัวมันเองเป็น signifier สำหรับโรงพยาบาลแห่งหนึ่งในลอนดอน “CCH” จึงสามารถแทนโรงพยาบาลลอนดอนได้ด้วยการรวมสองการแทนเข้าด้วยกัน ซึ่ง signified ของส่วนแรกเป็น signifier ของส่วนที่สอง ในทำนองเดียวกัน “MRCS” รวมสองระดับของการแทนเป็นหนึ่ง เพราะมันแทนการเป็นสมาชิกสมาคมศัลยแพทย์โดยการอ้างถึง signified ของ “Member of the Royal College of Surgeons.”

ทำไมเรื่องนี้จึงสำคัญ และเกี่ยวอะไรกับ computer science? ให้ย้อนกลับไปถึงสองรูปแบบของการแทนที่แยกไว้ใน chapter 1: problem representation และ computation representation. ความจริงที่ว่า sign สามารถรวมสองระดับของการแทนให้เป็นหนึ่ง ทำให้สามารถเติมความหมายให้กับการคำนวณที่โดยปกติเป็นเชิงสัญลักษณ์ล้วนได้ ผมจะอธิบายแนวคิดนี้ด้วยตัวอย่างที่ใช้การแทนตัวเลขที่ได้กล่าวถึงก่อนหน้า

เมื่อมองเป็นเลขฐานสอง signifier “1” แทนจำนวนหนึ่งบนระดับของ computation representation จำนวนนี้สามารถแทนข้อเท็จจริงต่างกันในบริบทต่างๆ และจึงมี problem representations ที่ต่างกัน เช่น ถ้าคุณเล่นรูเล็ต อาจเป็นจำนวนเงินที่คุณเดิมพันสีดำ การแปลงที่ต่อ 0 เข้าไปข้างหลัง 1 หมายถึงบนระดับ computation representation การคูณสองจากหนึ่งเป็นสอง ในบริบท problem representation การแปลงนี้อาจหมายความว่าสีดำออกและคุณชนะเดิมพัน ดังนั้นคุณมีเงินเป็นสองเท่า

ในทำนองเดียวกัน ก้อนกรวดในป่าเป็น signifiers ที่แทนตำแหน่งสำหรับแฮนเซลและเกรเทล และเป็นส่วนหนึ่งของ computation representation นอกจากนี้ ตำแหน่งแต่ละแห่งยังแทนตำแหน่งที่เป็นอันตรายใน problem representation เพื่อแยกความต่างของตำแหน่งต่างๆ อาจกำหนดระดับความอันตรายด้วยระยะทางจากบ้านของแฮนเซลและเกรเทล การย้ายจากก้อนกรวดหนึ่งไปอีกก้อนหมายถึงการเปลี่ยนตำแหน่งใน computation representation แต่ก็อาจหมายถึงการลดความอันตรายใน problem representation ถ้าตำแหน่งที่ย้ายไปใกล้บ้านมากขึ้น ความเป็นทรานซิทีวิตีของสัญลักษณ์จึงเป็นเหตุผลที่ “He worked at CHH” หมายความว่าเขาทำงานที่ Charing Cross Hospital ไม่ใช่ว่าเขาทำงานที่ชื่อ "Charing Cross Hospital" ซึ่งจะไม่มีความหมายเพราะไม่มีใครทำงานที่ชื่อของโรงพยาบาล

Making Sense of Signifiers (การทำความเข้าใจกับตัวบ่งชี้)

สัญลักษณ์ที่ทำงานข้ามระดับการแทนต่างๆ เป็นตัวอย่างของ signifier ที่ผูกติดกับหลาย signified สัญลักษณ์ “1” ในตัวอย่างรูเล็ตแทนทั้งจำนวนหนึ่งและการเดิมพัน ก้อนกรวดที่แฮนเซลและเกรเทลใช้แทนตำแหน่งและยังแทนความเป็นอันตราย และการรวมก้อนกรวดแทนทั้งเส้นทางและวิธีจากความอันตรายไปสู่ความปลอดภัย ดังนั้นคำย่อใดๆ ก็แทนทั้งชื่อที่มันย่อและแนวคิดที่ชื่อแทน

อย่างไรก็ตาม signifier เดียวก็สามารถแทนแนวคิดที่ต่างกันและไม่เกี่ยวข้องกันได้ และแนวคิดหนึ่งก็อาจถูกแทนโดย signifiers ที่ต่างกันและไม่เกี่ยวข้องกัน เช่น “10” แทนสิบใน representation แบบทศนิยม และแทนสองใน representation แบบฐานสอง ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนสองถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ “2” ใน representation แบบทศนิยม และโดยสัญลักษณ์ “10” ใน representation แบบฐานสอง แน่นอนว่ายังมี representation หลายแบบบนระดับของ problem representation ด้วย ชัดเจนว่าจำนวนหนึ่งสามารถใช้แทนสิ่งอื่นๆ นอกเหนือจากการเดิมพันสีดำที่โต๊ะรูเล็ต

ปรากฏการณ์ทั้งสองนี้เป็นที่รู้จักดีในภาษาศาสตร์ คำหนึ่งถือเป็น homonym หากมันแทนสองหรือมากกว่าสอง signified ที่ต่างกัน เช่น คำว่า "trunk" อาจหมายถึงลำต้นของต้นไม้ งวงของช้าง หรือช่องเก็บสัมภาระของรถ ในทางตรงกันข้าม คำสองคำถือเป็น synonyms หากทั้งคู่แทนแนวคิดเดียวกัน ตัวอย่างเช่น "bike" และ "bicycle" หรือ "hound" และ "dog" ในบริบทของการคำนวณ homonyms ก่อให้เกิดคำถามหลายประการ

ตัวอย่างเช่น ถ้า signifier เดียวสามารถแทน signifieds ต่างกันได้ จริงๆ แล้วการแทนใดทำงานเมื่อเอา signifier มาใช้? ไม่แปลกใจเลยที่การแทนที่ signifier ดึงขึ้นมาขึ้นอยู่กับบริบทที่ใช้ เช่น เมื่อถามว่า What does “CCH” stand for? เรากำลังสอบถามความหมายของคำย่อ ซึ่งคือชื่อ "Charing Cross Hospital" ในทางกลับกัน คำถามเช่น Have you ever been to "CCH"? ใช้ข้อเท็จจริงว่ามันอ้างถึงโรงพยาบาลและจึงเลือกการแทนที่สอง ยิ่งไปกว่านั้น signifier "10" แทนสิบหรือสอง ขึ้นอยู่กับว่ามีการใช้ representation แบบทศนิยมหรือฐานสอง เรื่องของแฮนเซลกับเกรเทลก็แสดงว่าบริบทการใช้งานมีความสำคัญต่อการที่สัญลักษณ์จะเล่นบทบาทการแทนหนึ่งๆ ตัวอย่างเช่น เมื่อก้อนกรวดวางอยู่หน้าบ้านของแฮนเซลกับเกรเทล พวกมันไม่ได้แทนอะไรเป็นพิเศษ แต่เมื่อถูกวางโดยตั้งใจในป่า พวกมันแทนตำแหน่งสำหรับการหาเส้นทาง

signifier เดียวกันยังอาจมีความหมายต่างกันสำหรับ agents ที่ตีความสัญลักษณ์ต่างกัน เช่น เศษขนมปังที่แฮนเซลกับเกรเทลใช้ในคืนที่สองแทนตำแหน่งสำหรับพวกเขา แต่สำหรับนกในป่า เศษขนมปังนั้นถูกตีความเป็นอาหาร ทั้งสองการตีความของเศษขนมปังนั้นมีเหตุผลและใช้งานได้ทั้งจากมุมมองของแฮนเซลกับเกรเทลหรือของนก ไม่ต้องจินตนาการมากนักก็จะเห็นได้ว่า homonyms อาจก่อปัญหาในอัลกอริทึม เพราะโดยพื้นฐานมันสร้างความกำกวมที่ต้องแก้ไข ทำไมใครจะอยากหรือแม้แต่ต้องการให้ชื่อเดียวแทนค่าต่างๆ ในอัลกอริทึม? ดู chapter 13 ซึ่งผมอธิบายวิธีแก้ความกำกวมเหล่านี้

สุดท้าย ก็เป็นไปได้ที่จะผิดพลาดเกี่ยวกับการแทนความหมายและเชื่อมโยง signifier กับ signified ที่ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างคือการอนุมานของ Sherlock Holmes ว่าการจารึกบนไม้เท้าของ Dr. Mortimer แทนการเกษียณของเขา ขณะที่แท้จริงแล้วมันแทนวันครบรอบแต่งงานของ Dr. Mortimer (ดู figure 3.1) ความเข้าใจผิดเช่นนี้ถูกกล่าวถึงและแก้ไขในเรื่อง The Hound of the Baskervilles เอง

Figure 3.1 สัญลักษณ์เป็นพื้นฐานของการแทนความหมาย สัญลักษณ์ประกอบด้วย signifier ที่แทนแนวคิดบางอย่าง ซึ่งเรียกว่า signified หนึ่ง signifier สามารถยืนแทนแนวคิดที่แตกต่างกันได้

ความถูกต้องของการแทนความหมายมีความสำคัญต่อการคำนวณ เพราะถ้าการคำนวณได้รับการแทนความหมายที่ไม่ถูกต้องเป็นอินพุต มันจะให้ผลลัพธ์ที่ผิด ปรากฏการณ์นี้บางครั้งเรียกว่า “garbage in, garbage out.” ไม่แปลกใจที่การคำนวณบนอินพุตที่ผิดซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ผิดอาจมีผลร้ายแรง หากก้อนกรวดแทนเส้นทางที่อยู่ลึกเข้าไปในป่า ไม่มีอัลกอริทึมหาเส้นทางที่ถูกต้องใดจะช่วยให้แฮนเซลและเกรเทลหาทางกลับบ้านได้ และพวกเขาอาจตายในป่า

ตัวอย่างเตือนความสำคัญของการเลือก representation อย่างรอบคอบคือการสูญเสียยาน Mars Climate Orbiter ยานอวกาศไร้คนขับที่ NASA ส่งขึ้นในปี 1998 เพื่อสำรวจสภาพอากาศและบรรยากาศของดาวอังคาร ระหว่างการปรับวงโคจร ยานเข้าใกล้พื้นผิวมากเกินไปและแตกสลาย สาเหตุของการปรับที่ล้มเหลวคือการใช้ representation ของตัวเลขคนละแบบโดยซอฟต์แวร์ควบคุมและโดยตัวยาน ซอฟต์แวร์คำนวณแรงขับเป็นหน่วยอังกฤษ ในขณะที่ตัวควบคุมแรงขับคาดหวังตัวเลขเป็นหน่วยเมตริก ความล้มเหลวด้านการแทนนี้มีราคาสูงถึง $655 million ผมจะพูดถึงวิธีหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดประเภทนี้ใน chapter 14

Three Ways to Signify (สามวิธีในการสื่อความหมาย)

เมื่อคำนึงถึงความสำคัญของการแทนความหมายที่ถูกต้อง ความสัมพันธ์ระหว่าง sign กับสิ่งที่มันสื่อถูกกำหนดขึ้นได้อย่างไร? นี่สามารถเกิดขึ้นได้หลายวิธี และสัญลักษณ์จึงถูกจัดประเภทตามวิธีเหล่านี้ นักตรรกศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และนักปรัชญา Charles Sanders Peirce แยกสัญลักษณ์ออกเป็นสามประเภท

ประการแรก icon แทนวัตถุโดยอาศัยความคล้ายคลึงหรือลักษณะที่เหมือนกับวัตถุนั้น ตัวอย่างเช่น ภาพวาดของคนที่แทนคนโดยเน้นคุณลักษณะเฉพาะ ตัวอย่างที่ชัดเจนของการแทนแบบ icon ใน The Hound of the Baskervilles คือภาพเหมือนของ Sir Hugo Baskerville ซึ่งแทนเขาด้วยความคล้าย ภาพเหมือนนั้นยังดูคล้ายคนร้าย จึงเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของ signifier ที่สามารถยืนแทน signified ที่ต่างกันได้ การที่ภาพเหมือนเป็นสัญลักษณ์สองอย่างช่วยให้ Sherlock Holmes แก้คดีได้ ตัวอย่างเพิ่มเติมคือคำย่อ CCH และ MRCS เมื่อถูกใช้เพื่อแทนวลีที่พวกมันย่อ ที่นี่ความคล้ายถูกสร้างขึ้นโดยอักขระที่วลีและคำย่อมีร่วมกัน สุดท้าย Sherlock Holmes ใช้แผนที่ของ Devonshire moor เพื่อเข้าใจตำแหน่งที่เกิดเหตุฆาตกรรม แผนที่เป็น icon เพราะลักษณะต่างๆ ที่มันมี (เส้นทาง แม่น้ำ ป่า ฯลฯ) คล้ายกับวัตถุที่มันแทน โดยเฉพาะรูปทรงและตำแหน่ง

ประการที่สอง index แทนวัตถุผ่านความสัมพันธ์เชิงกฎซึ่งทำให้ผู้ดู index สามารถอนุมานวัตถุนั้นได้ ตัวอย่างเช่น weather vane จากทิศทางของมันสามารถอนุมานทิศทางลมได้ ตัวอย่างอื่นๆ คือมาตรวัดต่างๆ ที่ออกแบบเป็น indexes สำหรับปรากฏการณ์ทางกายภาพ (อุณหภูมิ ความดัน ความเร็ว ฯลฯ) สุภาษิต “Where there is smoke, there is fire” อาศัยควันเป็น index ของไฟ สัญลักษณ์แบบ index ถูกกำหนดโดยวัตถุที่มันแทนผ่านความสัมพันธ์เชิงกฎ ตัวอย่าง index สำคัญอื่นๆ ใน The Hound of the Baskervilles (และเรื่อง Sherlock Holmes อื่นๆ) คือรอยเท้า เช่น รอยเท้าสุนัขที่พบใกล้ศพของ Charles Baskerville แสดงถึงสุนัขยักษ์ นอกจากนี้ความจริงที่รอยเท้าหยุดห่างจาก Sir Charles ถูกตีความโดย Sherlock Holmes ว่าแสดงว่าสุนัขไม่ได้มีการสัมผัสทางกายภาพกับเขา รูปแบบพิเศษของรอยเท้าของ Sir Charles บอกว่าเขากำลังหนีจากสุนัข อีก index หนึ่งคือปริมาณเถ้าซิการ์ของ Sir Charles ที่พบในฉาก ซึ่งบอกเวลาเขารอ ณ ตำแหน่งที่เขาเสียชีวิต Peirce เองเคยใช้ตัวอย่างฆาตกรและเหยื่อเป็นตัวอย่างของ index ดังนั้นถ้าประยุกต์กับเรื่องนี้ หมายความว่า Sir Charles ที่ตายแล้วเป็น index สำหรับฆาตกรของเขา

ประการที่สาม symbol แทนวัตถุโดยอาศัยการตกลงกันเท่านั้น ไม่มีความคล้ายหรือความสัมพันธ์เชิงกฎเข้ามาเกี่ยวข้อง เพราะการเชื่อมโยงระหว่าง signifier กับ signified เป็นเรื่องอำพน ผู้สร้างและผู้ใช้สัญลักษณ์ต้องตกลงกันเกี่ยวกับคำนิยามและการตีความเพื่อให้สัญลักษณ์ทำงานได้ ภาษาในยุคปัจจุบันส่วนใหญ่เป็น symbolic ข้อเท็จจริงที่คำว่า “tree” แทนต้นไม้นั้นไม่สามารถอนุมานได้ แต่เป็นสิ่งที่ต้องเรียนรู้ เช่นเดียวกันที่ “11” เป็น symbol สำหรับสิบเอ็ดและสำหรับสาม และก้อนกรวดเป็น symbols สำหรับตำแหน่ง ในตัวอย่างจาก The Hound of the Baskervilles คำย่อ MRCS และ CCH เป็น symbols หากใช้แทนการเป็นสมาชิกสมาคมศัลยแพทย์และโรงพยาบาลตามลำดับ เพราะพวกมันไม่คล้ายกันและไม่เกิดจากความสัมพันธ์เชิงกฎ นอกจากนี้ symbol 2704 แทนแท็กซี่ที่ Holmes และ Watson ตามหาเพื่อระบุบุคคลที่สงสัยว่าจะข่มขู่ทายาท Baskerville Sir Henry

Using Representations Systematically (การใช้การแทนความหมายอย่างเป็นระบบ)

หลังจากที่แยกความแตกต่างระหว่าง icon, index และ symbol แล้ว เราสามารถดูได้ว่ารูปแบบการแทนแต่ละแบบถูกนำมาใช้ในการคำนวณอย่างไร เนื่องจากการคำนวณทำงานผ่านการแปลง representations รูปแบบการแทนของ icon, index และ symbol จึงนำไปสู่รูปแบบการคำนวณที่ต่างกัน

ตัวอย่างเช่น เนื่องจาก icons แทนผ่านความคล้าย พวกมันสามารถถูกแปลงเพื่อเผยหรือซ่อนแง่มุมเฉพาะของวัตถุที่ถูกแทน เครื่องมือแก้ไขรูปภาพมีเอฟเฟกต์มากมายเพื่อปรับเปลี่ยนภาพอย่างเป็นระบบ เช่น การเปลี่ยนสีหรือบิดรูปร่างการแสดงผล การคำนวณจะเปลี่ยน likeness ของ icon วิธีการคำนวณกับการแทนแบบ iconic ที่เกี่ยวข้องกับอาชีพของ Sherlock Holmes คือการสร้างภาพวาดผู้ต้องสงสัยหรือ facial composites ตามคำบอกเล่าของพยานตา พยานบรรยายลักษณะเช่น ขนาดและรูปทรงของจมูก หรือสีและความยาวของผม ซึ่งถูกตีความโดยศิลปินสเก็ตของตำรวจเป็นคำสั่งการวาดเพื่อสร้างภาพของผู้ต้องสงสัย การคำนวณภาพวาดผู้ต้องสงสัยเป็นผลลัพธ์ของอัลกอริทึมที่ได้จากพยานและถูกปฏิบัติโดยศิลปินสเก็ตตำรวจ ด้วยธรรมชาติที่เป็นอัลกอริทึม จึงไม่แปลกที่วิธีนี้ได้รับการทำให้เป็นอัตโนมัติ

วิธีการนี้มาจาก Alphonse Bertillon ซึ่งแนวคิดเกี่ยวกับ anthropometry การวัดสัดส่วนร่างกาย ถูกนำมาใช้โดยตำรวจปารีสในปี 1883 เป็นวิธีระบุอาชญากร เขาสร้างระบบการจำแนกลักษณะใบหน้าที่เดิมใช้ค้นหาผู้ต้องสงสัยจากคอลเลกชัน mug shots ขนาดใหญ่ วิธีนี้เป็นตัวอย่างของการคำนวณที่ใช้ภาพสเก็ตช์สำหรับการค้นหา ซึ่งเป็นปัญหาอัลกอริทึมที่สำคัญ (ดู chapter 5) Sherlock Holmes ชื่นชมงานของ Bertillon แม้ว่าเขาจะไม่ได้ยกย่องเขามากนักใน The Hound of the Baskervilles. อีกการคำนวณหนึ่งกับภาพสเก็ตช์คือกระบวนการสรุปตัวตนผู้ต้องสงสัยจาก facial composites ซึ่งจริงๆ แล้วเป็นการสร้าง sign โดยที่ signifier คือสเก็ตช์และผู้ต้องสงสัยคือ signified การก่อตั้งสัญลักษณ์เกิดขึ้นเมื่อผู้ต้องสงสัยถูกจดจำด้วยความช่วยเหลือของสเก็ตช์หรือภาพ เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อ Sherlock Holmes จำคนร้ายได้จากภาพเหมือนของ Sir Hugo Baskerville

ตัวอย่างการคำนวณกับสัญลักษณ์แบบ index คือแผนที่ของ Devonshire moor ในการหาตำแหน่งที่ถนนตัดแม่น้ำ Sherlock Holmes อาจคำนวณจุดตัดของสองเส้นที่แทนแม่น้ำและถนน แท้จริงแล้ว แผนที่มักมีการคำนวณจุดนั้นไว้แล้ว จึงสามารถอ่านจุดออกจากแผนที่ได้โดยตรง หากแผนที่แม่นยำ จุดที่ได้ก็จะแทนตำแหน่งที่ต้องการได้ Sherlock Holmes ยังสามารถคำนวณความยาวของเส้นทางบนแผนที่และโดยใช้มาตราส่วนของแผนที่กำหนดความยาวจริงของเส้นทางในพื้นที่และเวลาที่ต้องใช้เดินทางอีกด้วย ทั้งนี้ต้องอาศัยแผนที่ที่วาดตามสัดส่วน การคำนวณแบบ index ใช้ความสัมพันธ์เชิงกฎระหว่างสัญลักษณ์และสิ่งที่มันแทนเพื่อย้ายจาก signified หนึ่งไปยังอีก signified หนึ่งผ่านการแปลงของ index

การคำนวณที่อาศัย symbols น่าจะพบได้บ่อยที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์ เพราะ symbols ทำให้สามารถแทนปัญหาได้อย่างกว้างขวาง ตัวอย่างที่ชัดเจนของการคำนวณเชิงสัญลักษณ์คือการใช้ตัวเลขและเลขคณิต และเราพบตัวอย่างในผลงานแรกของ Sherlock Holmes คือ A Study in Scarlet,[5] ที่เขาคำนวณความสูงของผู้ต้องสงสัยจากความยาวก้าวเดินของเขา นี่เป็นการคำนวณง่ายๆ เพียงการคูณหนึ่งครั้ง และอัลกอริทึมที่สอดคล้องก็ประกอบด้วยขั้นตอนเดียว

ที่น่าสนใจกว่าสำหรับมุมมองเชิงคำนวณคือความพยายามของ Sherlock Holmes ในการถอดรหัสข้อความเข้ารหัส ใน The Valley of Fear เขาพยายามเข้าใจข้อความที่เริ่มว่า: 534 C2 13 127 36 …. โค้ดนี้แทนข้อความ งานแรกของ Sherlock Holmes คือหาว่าอัลกอริทึมใดถูกใช้ในการสร้างโค้ด เพราะนั่นจะทำให้เขาถอดรหัสได้ เขาสรุปว่า 534 ต้องเป็นหมายเลขหน้าในหนังสือบางเล่มว่า C2 หมายถึง “คอลัมน์ที่สอง” และตัวเลขถัดไปแทนคำในคอลัมน์นั้น

แต่ว่าโค้ดนั้นจริงๆ แล้วเป็นสัญลักษณ์หรือไม่? เนื่องจากโค้ดถูกสร้างโดยอัลกอริทึมจากข้อความที่กำหนด ดูเหมือนว่าอัลกอริทึมการเข้ารหัสได้สร้างความสัมพันธ์เชิงกฎระหว่างข้อความกับโค้ด ดังนั้นโค้ดจึงไม่ใช่ symbol แต่เป็น index สิ่งนี้แสดงอีกวิธีหนึ่งที่การคำนวณเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ ขณะที่การตีความผลิต signified สำหรับ signifier ที่กำหนด อัลกอริทึมที่สร้างค่า index ทำงานในทิศทางตรงกันข้ามและสร้าง signifier จาก signified ที่ให้มา

สรุปคือ: การแทนความหมายเป็นพื้นฐานของการคำนวณ ลักษณะและคุณสมบัติพื้นฐานของมันสามารถเข้าใจได้ผ่านเลนส์ของสัญลักษณ์ และเช่นเดียวกับงานศิลปะที่อาจสร้างจากวัสดุต่างๆ (ดินเหนียว หินอ่อน สี ฯลฯ) การคำนวณก็อาจอาศัยการแทนความหมายที่ต่างกัน ความสำคัญของการแทนความหมายถูกเน้นใน chapter 1: No computation without representation